Как упростить следующее выражение:

1. sin(a-п) + cos(a-3п/2) / ctg(a-п/2) - tg(п+a)
2. 1 - cos(3п/2-a) + cos(6п-a) / 1 + sin(a+8п) - sin(3п/2+a)
3. cosa * tg(пp+a) * tg(5п/2-a) / sin(п/2-a) = 1

Надеюсь, я изложил вопрос понятно. Заранее спасибо!

Математика 11 класс Тригонометрические выражения и их упрощение упрощение тригонометрических выражений математика 11 класс решение задач по тригонометрии тригонометрические функции алгебраические преобразования математические выражения подготовка к экзамену по математике Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Начнем с первой части:

1. Упрощение первой части:

Выражение: sin(a - π) + cos(a - 3π/2) / ctg(a - π/2) - tg(π + a)

• Сначала разберем каждую функцию:
• sin(a - π) = -sin(a) (так как синус сдвинут на π)
• cos(a - 3π/2) = sin(a) (так как косинус сдвинут на 3π/2, что соответствует синусу)
• ctg(a - π/2) = -tg(a) (так как котангенс сдвинут на π/2)
• tg(π + a) = tg(a) (так как тангенс сдвинут на π)

Теперь подставим эти значения в выражение:

• Получаем: -sin(a) + sin(a) / (-tg(a)) - tg(a)
• Упрощаем: -sin(a) - (sin(a) / tg(a)) - tg(a)
• Так как tg(a) = sin(a) / cos(a), мы можем записать: -sin(a) - (sin(a) * cos(a) / sin(a)) - (sin(a) / cos(a))
• Это упростится до: -sin(a) - cos(a) - (sin(a) / cos(a))

2. Упрощение второй части:

Выражение: 1 - cos(3π/2 - a) + cos(6π - a) / 1 + sin(a + 8π) - sin(3π/2 + a)

• cos(3π/2 - a) = -sin(a)
• cos(6π - a) = cos(a) (так как косинус периодичен с периодом 2π)
• sin(a + 8π) = sin(a) (так как синус периодичен с периодом 2π)
• sin(3π/2 + a) = -cos(a)

Теперь подставим эти значения:

• 1 - (-sin(a)) + cos(a) / 1 + sin(a) - (-cos(a))
• Это упростится до: 1 + sin(a) + cos(a) / 1 + sin(a) + cos(a)
• Получаем: (1 + sin(a) + cos(a)) / (1 + sin(a) + cos(a)) = 1

3. Упрощение третьей части:

Выражение: cosa * tg(π/2 + a) * tg(5π/2 - a) / sin(π/2 - a)

• tg(π/2 + a) = -cot(a) (так как тангенс сдвинут на π/2)
• tg(5π/2 - a) = -tg(a) (так как тангенс сдвинут на 5π/2)
• sin(π/2 - a) = cos(a)

Теперь подставим:

• cosa * (-cot(a)) * (-tg(a)) / cos(a)
• Это упростится до: (cosa * cot(a) * tg(a)) / cos(a)
• Так как cot(a) * tg(a) = 1, мы получаем: cosa / cos(a) = 1

Итак, мы получили:

1 = 1, что верно.

Таким образом, выражение упрощается до 1, и мы подтвердили его равенство.