Как упростить выражение 1 - 3i / 1 + 3i - 1 + 3i / 1 - 3i?

Математика 11 класс Упрощение комплексных чисел Упрощение выражения математика 11 класс комплексные числа алгебраические выражения решение уравнений Новый

Чтобы упростить данное выражение, начнем с его записи:

(1 - 3i) / (1 + 3i) - (1 + 3i) / (1 - 3i)

Теперь мы видим, что у нас есть два дробных выражения. Мы можем упростить их, приведя к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей (1 + 3i) и (1 - 3i) будет равен (1 + 3i)(1 - 3i).

Сначала найдем этот общий знаменатель:

• (1 + 3i)(1 - 3i) = 1^2 - (3i)^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10.

Теперь мы можем переписать дроби с общим знаменателем:

((1 - 3i)(1 - 3i) - (1 + 3i)(1 + 3i)) / 10

Теперь давайте упростим числитель:

1. Сначала раскроем скобки:
• (1 - 3i)(1 - 3i) = 1 - 3i - 3i + 9i^2 = 1 - 6i - 9 = -8 - 6i.
• (1 + 3i)(1 + 3i) = 1 + 3i + 3i + 9i^2 = 1 + 6i - 9 = -8 + 6i.
2. Теперь подставим эти результаты в числитель:
• (-8 - 6i) - (-8 + 6i) = -8 - 6i + 8 - 6i = -12i.

Теперь у нас есть:

(-12i) / 10.

Упростим дробь:

-12i / 10 = -6i / 5.

Таким образом, окончательный ответ:

-6i / 5.