Чтобы упростить выражение √(28 + 10 × √(3)) + √(7 - 4 × √(3)), давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.

Для начала попробуем представить выражение под корнем в виде квадрата бинома. Мы ищем такие числа a и b, чтобы:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Сравним это с нашим выражением:

• a² = 28
• 2ab = 10√3

Решим первое уравнение:

• a = √28 = 2√7

Теперь подставим a в уравнение 2ab = 10√3:

• 2(2√7)b = 10√3
• 4√7b = 10√3
• b = (10√3) / (4√7) = (5√3) / (2√7) = (5√21) / 14

Теперь мы можем выразить √(28 + 10 × √(3)) как:

√(28 + 10 × √(3)) = 2√7 + (5√21) / 14

Теперь рассмотрим вторую часть: √(7 - 4 × √(3)). Попробуем также представить это выражение в виде квадрата бинома:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Сравним с нашим выражением:

• a² = 7
• 2ab = 4√3

Решим первое уравнение:

• a = √7

Теперь подставим a в уравнение 2ab = 4√3:

• 2(√7)b = 4√3
• 2√7b = 4√3
• b = (4√3) / (2√7) = (2√3) / √7 = (2√21) / 7

Таким образом, мы можем выразить √(7 - 4 × √(3)) как:

√(7 - 4 × √(3)) = √7 - (2√21) / 7

Теперь мы можем объединить оба результата:

√(28 + 10 × √(3)) + √(7 - 4 × √(3)) = (2√7 + (5√21) / 14) + (√7 - (2√21) / 7)

Сложим подобные слагаемые:

• (2√7 + √7) = 3√7
• (5√21) / 14 - (2√21) / 7 = (5√21) / 14 - (4√21) / 14 = (1√21) / 14

Таким образом, окончательно упрощенное выражение:

3√7 + (√21) / 14

Это и будет результатом упрощения данного выражения.