Как упростить выражение √[4]{a^3} * √[3]{a} * √{a}?

Математика 11 класс Упрощение корней и дробных степеней Упрощение выражения математика 11 класс корни и степени алгебра помощь с математикой Новый

Чтобы упростить выражение √[4]{a^3} * √[3]{a} * √{a}, давайте рассмотрим каждую из корней и преобразуем их в степени.

• Первый корень: √[4]{a^3} можно записать как a^(3/4).
• Второй корень: √[3]{a} можно записать как a^(1/3).
• Третий корень: √{a} можно записать как a^(1/2).

Теперь мы можем переписать исходное выражение с использованием степеней:

√[4]{a^3} * √[3]{a} * √{a} = a^(3/4) * a^(1/3) * a^(1/2).

Когда мы умножаем числа с одинаковыми основаниями, мы складываем их показатели:

Теперь давайте найдем общий знаменатель для дробей 3/4, 1/3 и 1/2. Общий знаменатель для 4, 3 и 2 равен 12. Преобразуем каждую дробь:

• 3/4 = 9/12,
• 1/3 = 4/12,
• 1/2 = 6/12.

Теперь мы можем сложить показатели:

9/12 + 4/12 + 6/12 = (9 + 4 + 6) / 12 = 19/12.

Таким образом, мы получаем:

a^(3/4) * a^(1/3) * a^(1/2) = a^(19/12).

Следовательно, упрощенное выражение будет:

a^(19/12)