Чтобы упростить выражение ( a^5 b^-3 c^4)^-10, следуем следующим шагам:

1. Применяем правило степени: При возведении степени в степень, мы умножаем показатели степеней. То есть, (x^m)^n = x^(m*n).
2. В нашем случае, мы применяем это правило к каждому элементу внутри скобок:
• a^(5 * -10) = a^-50
• b^(-3 * -10) = b^30
• c^(4 * -10) = c^-40
3. Теперь переписываем выражение: После применения правила степени, мы получаем:

a^-50 b^30 c^-40

4. Упрощаем выражение: Мы можем переписать отрицательные степени в виде дробей. Напомним, что x^-n = 1/x^n. Поэтому:
• a^-50 = 1/a^50
• c^-40 = 1/c^40
5. Таким образом, мы можем записать выражение в виде:

1/(a^50 * c^40) * b^30

6. Или в более компактной форме:

b^30 / (a^50 * c^40)

Итак, окончательный ответ на упрощение выражения ( a^5 b^-3 c^4)^-10 будет:

b^30 / (a^50 * c^40)