Как упростить выражение (корень из (4 + 2 корень 3)) - (корень из (4 - 2 корень 3))?

Математика 11 класс Упрощение корней и работа с иррациональными выражениями Упрощение выражения математика 11 класс корень из алгебра квадратные корни арифметика математические операции выражения с корнями задача по математике решение задачи математические формулы методы упрощения корень из суммы корень из разности Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Нам нужно упростить выражение:

(корень из (4 + 2 корень 3)) - (корень из (4 - 2 корень 3)).

Первым делом, давайте рассмотрим каждое из корней отдельно.

1. Упрощаем первый корень:

   Рассмотрим 4 + 2 корень 3. Мы можем заметить, что это выражение можно представить в виде полного квадрата. Попробуем найти такие числа a и b, чтобы (a + b)^2 = 4 + 2 корень 3.

   Если a = 1 и b = корень 3, то:

   (1 + корень 3)^2 = 1^2 + 2 * 1 * корень 3 + (корень 3)^2 = 1 + 2 корень 3 + 3 = 4 + 2 корень 3.

   Таким образом, мы можем записать:

   корень из (4 + 2 корень 3) = корень из ((1 + корень 3)^2) = 1 + корень 3.

2. Упрощаем второй корень:

   Теперь рассмотрим 4 - 2 корень 3. Мы также можем выразить это как полный квадрат. Пусть a = 1 и b = корень 3, но на этот раз у нас будет:

   (1 - корень 3)^2 = 1^2 - 2 * 1 * корень 3 + (корень 3)^2 = 1 - 2 корень 3 + 3 = 4 - 2 корень 3.

   Следовательно, мы можем записать:

   корень из (4 - 2 корень 3) = корень из ((1 - корень 3)^2) = 1 - корень 3.

Теперь мы можем подставить упрощенные корни в исходное выражение:

(корень из (4 + 2 корень 3)) - (корень из (4 - 2 корень 3)) = (1 + корень 3) - (1 - корень 3).

Раскроем скобки и упростим:

1 + корень 3 - 1 + корень 3 = корень 3 + корень 3 = 2 корень 3.

Таким образом, итоговое выражение равно:

2 корень 3.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как упростить данное выражение!