Как вычислить a×b×c, если известны следующие соотношения: a/(b×c)=1, b/(a×c)=1/4, c/(a×b)=1/5?

Математика 11 класс Системы уравнений вычисление a×b×c соотношения a b c математические задачи 11 класс решение уравнений алгебраические выражения Новый

Для того чтобы найти произведение a × b × c, начнем с имеющихся соотношений:

• a / (b × c) = 1
• b / (a × c) = 1/4
• c / (a × b) = 1/5

Перепишем каждое из этих уравнений в более удобной форме:

1. Из первого уравнения: a = b × c
2. Из второго уравнения: b = (1/4) × (a × c) => a × c = 4b
3. Из третьего уравнения: c = (1/5) × (a × b) => a × b = 5c

Теперь выразим a, b и c через одно из значений. Начнем с первого уравнения:

Подставим a = b × c в другие уравнения:

1. Из второго уравнения:

   Подставим a:

   b = (1/4) × ((b × c) × c) = (1/4) × (b × c^2)

   Упростим это уравнение:

   4b = b × c^2

   Если b ≠ 0, можем разделить обе стороны на b:

   4 = c^2 => c = 2

2. Теперь подставим c = 2 в первое уравнение:

   a = b × 2

3. Теперь подставим c = 2 в третье уравнение:

   c = (1/5) × (a × b)

   2 = (1/5) × (a × b) => 10 = a × b

4. Теперь у нас есть два уравнения:

   a = 2b

   10 = a × b

Подставим a из первого уравнения во второе:

10 = (2b) × b => 10 = 2b^2 => b^2 = 5 => b = √5

Теперь найдем a и c:

a = 2b = 2√5

c = 2

Теперь у нас есть значения a, b и c:

• a = 2√5
• b = √5
• c = 2

Теперь можем вычислить произведение a × b × c:

a × b × c = (2√5) × (√5) × 2

Упрощаем:

a × b × c = 2 × 2 × (√5 × √5) = 4 × 5 = 20

Ответ: a × b × c = 20