Как вычислить косинус угла наклона прямой, которая проходит через отрезок АВ длиной 13 см, к плоскости а, если даны перпендикуляры от концов отрезка к этой плоскости: АА1 = 4 см и ВВ1 = 9 см?

Математика 11 класс Косинус угла наклона прямой косинус угла наклона отрезок АВ длина отрезка перпендикуляры плоскость а математика 11 класс Новый

Чтобы вычислить косинус угла наклона прямой к плоскости, используем формулу:

cos(α) = основание / гипотенуза

Где:

• основание = длина проекции отрезка на плоскость = длина отрезка AB = 13 см
• гипотенуза = √(A1A^2 + B1B^2), где A1A = AА1 и B1B = ВВ1

Сначала найдем высоту отрезка:

• h = AА1 + ВВ1 = 4 см + 9 см = 13 см

Теперь вычислим гипотенузу:

• гипотенуза = √(13^2 + 13^2) = √(169 + 169) = √338 ≈ 18.38 см

Теперь подставим значения в формулу:

cos(α) = 13 / 18.38 ≈ 0.707

Таким образом, косинус угла наклона прямой к плоскости составляет примерно 0.707.