Как вычислить относительную погрешность частного приближенного значения чисел, если а=19,8±0,05 (▲а=0,0005) и b=48,4±0,03 (▲b=0,05)?

Математика 11 класс Относительная погрешность относительная погрешность частное приближенного значения вычисление погрешности математика 11 класс а=19,8 b=48,4 погрешность чисел математические задачи Новый

Чтобы вычислить относительную погрешность частного приближенного значения чисел a и b, нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

1. Определение частного:

   Сначала мы найдем частное a/b. Подставим наши значения:

   a = 19,8 и b = 48,4.

   Частное: c = a / b = 19,8 / 48,4.

2. Вычисление частного:

   Теперь давайте посчитаем c:

   c ≈ 0,409.

3. Определение абсолютных погрешностей:

   Теперь нам нужно определить абсолютные погрешности для a и b. Они уже даны:

   • ▲a = 0,0005
   • ▲b = 0,05
4. Вычисление относительных погрешностей:

   Теперь мы можем найти относительные погрешности для a и b:

   • Относительная погрешность для a: εa = ▲a / a = 0,0005 / 19,8
   • Относительная погрешность для b: εb = ▲b / b = 0,05 / 48,4
5. Вычисление относительных погрешностей:

   Теперь давайте посчитаем эти значения:

   • εa ≈ 0,00002525 (или 0,002525% в процентах)
   • εb ≈ 0,001033 (или 0,1033% в процентах)
6. Общая относительная погрешность частного:

   Теперь мы можем найти общую относительную погрешность частного c. Она рассчитывается по формуле:

   εc = εa + εb.

   Подставляем наши значения:

   εc ≈ 0,00002525 + 0,001033 ≈ 0,00105825.

   В процентах это будет ≈ 0,1058%.

Таким образом, относительная погрешность частного приближенного значения a/b составляет примерно 0,1058%. Это означает, что результат может варьироваться в пределах этой относительной погрешности.