Как вычислить произведение векторов b(c+a)(b+2c), если известно, что (abc)=5?

Математика 11 класс Векторы и векторная алгебра произведение векторов векторы математика 11 класс вычисление векторов (abc)=5 векторное произведение Новый

Чтобы вычислить произведение векторов b(c+a)(b+2c), нам нужно использовать свойства векторного произведения и информацию о том, что (abc) = 5. Здесь (abc) обозначает объем параллелепипеда, который образуют векторы a, b и c.

Давайте разберем выражение b(c+a)(b+2c) по шагам.

1. Раскроем скобки:
• Сначала вычислим (c+a)(b+2c).
• Это можно сделать следующим образом:
• (c+a)(b+2c) = cb + 2c^2 + ab + 2ac.
• Теперь подставим это в выражение:
• Мы имеем b(cb + 2c^2 + ab + 2ac).
• Теперь раскроем скобки:
• bc*b + 2bc*c + ab*b + 2ac*b.
• Теперь вычислим каждое из произведений:
• (bc*b) = b(abc) = 5b (так как (abc) = 5).
• (2bc*c) = 2b(c^2) = 2b(0) = 0 (если c перпендикулярен b).
• (ab*b) = a(b^2) = 0 (если a перпендикулярен b).
• (2ac*b) = 2a(c*b) = 0 (если c перпендикулярен b).

Таким образом, если векторы a, b и c не коллинеарны, то произведение b(c+a)(b+2c) будет равно 5b. Если же векторы коллинеарны, то результат может быть равен нулю.

В итоге, окончательный ответ зависит от взаимного расположения векторов a, b и c. Если они не коллинеарны, то:

Ответ: 5b