Как вычислить расстояние p(l1;l2) между двумя параллельными прямыми l1: x-y-2=0 и l2: x-y+3=0?

Математика 11 класс Расстояние между параллельными прямыми расстояние между параллельными прямыми вычисление расстояния прямые l1 и l2 математика 11 класс геометрия формулы для расстояния параллельные линии Новый

Чтобы вычислить расстояние между двумя параллельными прямыми, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определите уравнения прямых: У нас есть две прямые:
• l1: x - y - 2 = 0
• l2: x - y + 3 = 0
2. Приведите уравнения к стандартному виду: Приведем обе прямые к виду y = kx + b.
• Для l1: y = x - 2
• Для l2: y = x + 3
3. Проверьте, что прямые параллельны: Обе прямые имеют одинаковый коэффициент при x, равный 1. Это подтверждает, что они параллельны.
4. Используйте формулу для расстояния между параллельными прямыми: Расстояние p между двумя параллельными прямыми Ax + By + C1 = 0 и Ax + By + C2 = 0 вычисляется по формуле:
• p = |C2 - C1| / sqrt(A^2 + B^2)
5. Определите коэффициенты A, B, C: В нашем случае:
• A = 1, B = -1, C1 = -2 (для l1), C2 = 3 (для l2).
6. Подставьте значения в формулу:
• p = |3 - (-2)| / sqrt(1^2 + (-1)^2)
• p = |3 + 2| / sqrt(1 + 1)
• p = 5 / sqrt(2)
7. Упростите результат: Вы можете оставить ответ в таком виде или приблизительно вычислить:
• p ≈ 5 / 1.414 ≈ 3.54.

Таким образом, расстояние между прямыми l1 и l2 составляет 5 / sqrt(2) или примерно 3.54.