Для вычисления значения выражения x⁴ - 7x² + 2, используя данное x + 1/x = 3, следуйте этим шагам:

1. Известно, что x + 1/x = 3.
2. Возведем обе стороны в квадрат: (x + 1/x)² = 3².
3. Это дает: x² + 2 + 1/x² = 9.
4. Отсюда: x² + 1/x² = 9 - 2 = 7.
5. Теперь возведем x² + 1/x² в квадрат: (x² + 1/x²)² = 7².
6. Это дает: x⁴ + 2 + 1/x⁴ = 49.
7. Отсюда: x⁴ + 1/x⁴ = 49 - 2 = 47.
8. Теперь подставим в выражение: x⁴ - 7x² + 2.
9. Заменим x² на y: y = x², тогда x⁴ = y².
10. Выражение становится: y² - 7y + 2.
11. Зная, что y + 1/y = 7, решаем: y = 7 - 1/y.
12. Подставляем y в выражение и вычисляем.

В результате, значение выражения x⁴ - 7x² + 2 равно 43.

Чтобы вычислить значение выражения x⁴ - 7x² + 2, зная, что x + 1/x = 3, мы можем воспользоваться заменой переменной и некоторыми алгебраическими преобразованиями.

Шаг 1: Найдем значение x².

• Начнем с уравнения: x + 1/x = 3.
• Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби: x² + 1 = 3x.
• Перепишем это уравнение: x² - 3x + 1 = 0.
• Теперь мы можем найти корни этого уравнения с помощью формулы квадратного уравнения: x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = 1.
• Подставим значения: x = (3 ± √((-3)² - 4*1*1)) / (2*1) = (3 ± √(9 - 4)) / 2 = (3 ± √5) / 2.

Шаг 2: Теперь найдем значение x².

• Мы знаем, что x + 1/x = 3. Если мы возведем обе стороны этого уравнения в квадрат, то получим: (x + 1/x)² = 3².
• Раскроем скобки: x² + 2 + 1/x² = 9.
• Отсюда: x² + 1/x² = 9 - 2 = 7.

Шаг 3: Теперь найдем x⁴.

• Мы знаем, что (x²)² = x⁴, и также можем выразить x⁴ через x²: x⁴ = (x²)².
• Мы можем использовать x² + 1/x² = 7, чтобы найти x⁴. Заметим, что (x² + 1/x²)² = x⁴ + 2 + 1/x⁴.
• Таким образом, x⁴ + 2 + 1/x⁴ = 49 (потому что 7² = 49).
• Отсюда x⁴ + 1/x⁴ = 49 - 2 = 47.
• Теперь мы можем выразить x⁴ через x²: x⁴ = (x²)².

Шаг 4: Подставим все найденные значения в исходное выражение.

• Теперь подставим x² в выражение x⁴ - 7x² + 2.
• Мы знаем, что x² + 1/x² = 7, следовательно, x² = 7 - 1/x².
• Подставим x² в выражение: (x²)² - 7x² + 2 = x⁴ - 7x² + 2 = 47 - 7*7 + 2.
• Теперь вычислим: 47 - 49 + 2 = 0.

Итак, значение выражения x⁴ - 7x² + 2 равно 0.