Как вычислить значения cos 2x, sin 2x, tg 2x и ctg 2x, если известно, что tg = 10? Пожалуйста, представьте решение в 7 пунктах, используя тригонометрические формулы!

Математика 11 класс Тригонометрические функции и формулы вычислить cos 2x sin 2x tg 2x ctg 2x tg = 10 тригонометрические формулы решение в 7 пунктах Новый

Чтобы вычислить значения cos 2x, sin 2x, tg 2x и ctg 2x, зная, что tg x = 10, мы будем использовать тригонометрические формулы. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определим sin x и cos x:

   Мы знаем, что tg x = sin x / cos x. Если tg x = 10, то мы можем представить sin x и cos x через одну переменную. Пусть cos x = 1, тогда sin x = tg x * cos x = 10 * 1 = 10.

2. Найдем значение гипотенузы:

   Используя теорему Пифагора, найдем гипотенузу: r = sqrt(sin^2 x + cos^2 x) = sqrt(10^2 + 1^2) = sqrt(100 + 1) = sqrt(101).

3. Вычислим sin x и cos x:

   Теперь мы можем найти sin x и cos x:

   • sin x = 10 / sqrt(101)
   • cos x = 1 / sqrt(101)
4. Используем формулы для sin 2x и cos 2x:

   По формулам двойного угла:

   • sin 2x = 2 * sin x * cos x
   • cos 2x = cos^2 x - sin^2 x
5. Вычислим sin 2x:

   Подставим найденные значения:

   sin 2x = 2 * (10 / sqrt(101)) * (1 / sqrt(101)) = 20 / 101.

6. Вычислим cos 2x:

   Теперь найдем cos 2x:

   cos 2x = (1/sqrt(101))^2 - (10/sqrt(101))^2 = (1 - 100) / 101 = -99 / 101.

7. Вычислим tg 2x и ctg 2x:

   Используя формулы:

   • tg 2x = sin 2x / cos 2x = (20 / 101) / (-99 / 101) = -20 / 99.
   • ctg 2x = 1 / tg 2x = -99 / 20.

Таким образом, мы нашли значения:

• cos 2x = -99 / 101
• sin 2x = 20 / 101
• tg 2x = -20 / 99
• ctg 2x = -99 / 20