Как выполнить умножение корней: ³√135 × ³√-375 × ³√88 и деление корней: ⁴√8/125 : ⁴√5/8?

Математика 11 класс Умножение и деление корней умножение корней деление корней квадратные корни математика 11 класс корни примеры задач алгебра корень из числа Новый

Давайте поэтапно разберем, как выполнять умножение и деление корней.

1. Умножение корней: ³√135 × ³√-375 × ³√88

Сначала объединим все корни в один корень:

1. ³√135 × ³√-375 = ³√(135 × -375)
2. Теперь добавим ³√88: ³√(135 × -375 × 88)

Теперь найдем произведение под корнем:

• 135 = 3 × 3 × 15 = 3² × 15
• -375 = -1 × 375 = -1 × 3 × 125 = -1 × 3 × 5³
• 88 = 8 × 11 = 2³ × 11

Теперь подставим все в одно выражение:

³√(3² × 15 × -1 × 3 × 5³ × 2³ × 11)

Упрощаем:

• 3² × 3 = 3³
• 5³ = 5³
• 2³ = 2³

Таким образом, у нас получается:

³√(-1 × 3³ × 5³ × 2³ × 15 × 11)

Теперь мы можем выделить целые корни:

³√(-1) × ³√(3³) × ³√(5³) × ³√(2³) × ³√(15 × 11)

³√(-1) = -1, ³√(3³) = 3, ³√(5³) = 5, ³√(2³) = 2.

Теперь соберем все вместе:

-1 × 3 × 5 × 2 × ³√(15 × 11) = -30 × ³√(165)

Ответ: -30 × ³√(165)

2. Деление корней: ⁴√8/125 : ⁴√5/8

Сначала упростим каждое выражение:

• ⁴√(8/125) = ⁴√(8) / ⁴√(125)
• ⁴√(5/8) = ⁴√(5) / ⁴√(8)

Теперь подставим это в деление:

(⁴√(8) / ⁴√(125)) : (⁴√(5) / ⁴√(8))

Это можно переписать как:

⁴√(8) / ⁴√(125) × ⁴√(8) / ⁴√(5)

Теперь упростим это выражение:

⁴√(8) × ⁴√(8) = ⁴√(8²) = ⁴√(64) = 2.

Теперь найдем ⁴√(125) и ⁴√(5):

• ⁴√(125) = ⁴√(5³) = 5^(3/4)
• ⁴√(5) = 5^(1/4)

Теперь подставим это в выражение:

2 / (5^(3/4) × 5^(1/4)) = 2 / 5^(3/4 + 1/4) = 2 / 5.

Ответ: 2 / 5

Таким образом, мы выполнили умножение и деление корней. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!