Как записать данные выражения в виде квадрата двучлена?

1. a - 10ab + 25b²
2. k⁶ + 6k³ + 9
3. a² - 4ay + 4y²
4. a¹² - 2a⁶b⁷ + b¹⁴
5. 4a²b² + 36ab + 81
6. 0,01x² + 0,1xy + 0,25y²

Математика 11 класс Квадрат двучлена квадрат двучлена выражения в виде квадрата математика 11 класс преобразование выражений алгебраические выражения Новый

Чтобы записать данные выражения в виде квадрата двучлена, нужно выяснить, можно ли каждое из них представить в форме (m + n)² или (m - n)². Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. a - 10ab + 25b²

   Это выражение можно переписать как (a - 5b)². Давайте проверим:

   • (a - 5b)² = a² - 2 * a * 5b + (5b)² = a² - 10ab + 25b².

   Таким образом, a - 10ab + 25b² = (a - 5b)².

2. k⁶ + 6k³ + 9

   Это выражение можно переписать как (k³ + 3)². Проверим:

   • (k³ + 3)² = (k³)² + 2 * k³ * 3 + 3² = k⁶ + 6k³ + 9.

   Следовательно, k⁶ + 6k³ + 9 = (k³ + 3)².

3. a² - 4ay + 4y²

   Это выражение можно записать как (a - 2y)². Проверим:

   • (a - 2y)² = a² - 2 * a * 2y + (2y)² = a² - 4ay + 4y².

   Таким образом, a² - 4ay + 4y² = (a - 2y)².

4. a¹² - 2a⁶b⁷ + b¹⁴

   Это выражение можно записать как (a⁶ - b⁷)². Проверим:

   • (a⁶ - b⁷)² = (a⁶)² - 2 * a⁶ * b⁷ + (b⁷)² = a¹² - 2a⁶b⁷ + b¹⁴.

   Следовательно, a¹² - 2a⁶b⁷ + b¹⁴ = (a⁶ - b⁷)².

5. 4a²b² + 36ab + 81

   Это выражение можно записать как (2ab + 9)². Проверим:

   • (2ab + 9)² = (2ab)² + 2 * 2ab * 9 + 9² = 4a²b² + 36ab + 81.

   Таким образом, 4a²b² + 36ab + 81 = (2ab + 9)².

6. 0,01x² + 0,1xy + 0,25y²

   Это выражение можно записать как (0,1x + 0,5y)². Проверим:

   • (0,1x + 0,5y)² = (0,1x)² + 2 * 0,1x * 0,5y + (0,5y)² = 0,01x² + 0,1xy + 0,25y².

   Следовательно, 0,01x² + 0,1xy + 0,25y² = (0,1x + 0,5y)².

Таким образом, все данные выражения можно записать в виде квадрата двучлена:

• a - 10ab + 25b² = (a - 5b)²
• k⁶ + 6k³ + 9 = (k³ + 3)²
• a² - 4ay + 4y² = (a - 2y)²
• a¹² - 2a⁶b⁷ + b¹⁴ = (a⁶ - b⁷)²
• 4a²b² + 36ab + 81 = (2ab + 9)²
• 0,01x² + 0,1xy + 0,25y² = (0,1x + 0,5y)²