2025-09-20 19:39:48
Как записать в виде степени следующие произведения:
- число 2: произведение 4 · 2^13;
- число 5: произведение 625 5^4;
- число 4: произведение 256 4^7;
- число 3: произведение 3^20 и 243.
Математика 11 класс Степени и степени с натуральными показателями записать в виде степени произведения в степени математика 11 класс степени чисел математические произведения
2025-09-20 19:40:00
Давайте разберем каждое из произведений и запишем их в виде степени. Для этого нам нужно будет использовать свойства степеней и разложение чисел на простые множители.
1. Произведение 4 · 2^13- Число 4 можно записать как 2^2.
- Теперь заменим 4 в произведении: 4 · 2^13 = 2^2 · 2^13.
- Используем свойство степеней: a^m · a^n = a^(m+n).
- Получаем: 2^2 · 2^13 = 2^(2+13) = 2^15.
- Число 625 можно записать как 5^4 (поскольку 5^4 = 625).
- Теперь заменим 625 в произведении: 625 · 5^4 = 5^4 · 5^4.
- Используем свойство степеней: 5^4 · 5^4 = 5^(4+4) = 5^8.
- Число 256 можно записать как 4^4 (поскольку 4^4 = 256).
- Теперь заменим 256 в произведении: 256 · 4^7 = 4^4 · 4^7.
- Используем свойство степеней: 4^4 · 4^7 = 4^(4+7) = 4^11.
- Число 243 можно записать как 3^5 (поскольку 3^5 = 243).
- Теперь заменим 243 в произведении: 3^20 · 243 = 3^20 · 3^5.
- Используем свойство степеней: 3^20 · 3^5 = 3^(20+5) = 3^25.
Итак, мы записали все произведения в виде степеней:
- 4 · 2^13 = 2^15
- 625 · 5^4 = 5^8
- 256 · 4^7 = 4^11
- 3^20 · 243 = 3^25