Какая из указанных функций является нечетной?

1. A) y=2x²
2. B) y=cos x
3. C) y=sin x
4. D) y=3x⁴-х

Математика 11 класс Нечетные и четные функции нечетные функции математика 11 класс функции синуса и косинуса свойства функций анализ функций Новый

Чтобы определить, какая из указанных функций является нечетной, необходимо вспомнить, что функция f(x) называется нечетной, если выполняется условие:

f(-x) = -f(x)

Теперь давайте проверим каждую из предложенных функций:

1. A) y = 2x²

Подставим -x:

f(-x) = 2(-x)² = 2x² = f(x)

Эта функция четная, так как f(-x) = f(x).

2. B) y = cos x

Подставим -x:

f(-x) = cos(-x) = cos x = f(x)

Эта функция также четная, так как f(-x) = f(x).

3. C) y = sin x

Подставим -x:

f(-x) = sin(-x) = -sin x = -f(x)

Эта функция нечетная, так как f(-x) = -f(x).

4. D) y = 3x⁴ - x

Подставим -x:

f(-x) = 3(-x)⁴ - (-x) = 3x⁴ + x = f(x) + 2x

Эта функция не является четной или нечетной.

Таким образом, единственной нечетной функцией среди предложенных является:

Ответ: C) y = sin x