Какое четырехзначное число, кратное 5, при записи его цифр в обратном порядке образует другое четырехзначное число, и если из первого числа вычесть второе, то получится 4356? Приведите одно пример исходного числа.

Математика 11 класс Четырехзначные числа и их свойства четырехзначное число кратное 5 обратный порядок вычитание 4356 пример числа математика 11 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим четырехзначное число как abcd, где a, b, c и d — это цифры этого числа. Поскольку число кратно 5, то последняя цифра d может быть либо 0, либо 5.

Запишем число abcd в числовом виде: 1000a + 100b + 10c + d. Когда мы записываем его цифры в обратном порядке, мы получаем число dcba, которое в числовом виде будет равно 1000d + 100c + 10b + a.

Согласно условию задачи, если мы вычтем второе число из первого, то получим 4356:

(1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100c + 10b + a) = 4356

Упрощаем это уравнение:

1. Переносим все термины на одну сторону:
2. 999a + 90b - 90c - 999d = 4356
3. Упрощаем уравнение:
4. 999(a - d) + 90(b - c) = 4356

Теперь попробуем решить это уравнение. Заметим, что 999 и 90 имеют свои множители:

• 999 = 3 * 333
• 90 = 9 * 10

Мы можем выразить (a - d) и (b - c) через 4356. Обратим внимание, что 4356 делится на 9, следовательно, (a - d) и (b - c) должны быть такими, чтобы их произведение давало 4356.

Теперь найдем возможные значения. Начнем с того, что (a - d) должно быть равно 4, так как 999 * 4 = 3996, и тогда:

90(b - c) = 4356 - 3996 = 360

Следовательно, (b - c) = 360 / 90 = 4.

Теперь у нас есть два уравнения:

• a - d = 4
• b - c = 4

Рассмотрим возможные значения для a и d:

• Если d = 0, тогда a = 4.
• Если d = 1, тогда a = 5.
• Если d = 2, тогда a = 6.
• Если d = 3, тогда a = 7.
• Если d = 4, тогда a = 8.
• Если d = 5, тогда a = 9.

Теперь рассмотрим (b - c) = 4. Это может быть, например:

• b = 4, c = 0
• b = 5, c = 1
• b = 6, c = 2
• b = 7, c = 3
• b = 8, c = 4
• b = 9, c = 5

Теперь подберем конкретные значения. Например, если взять a = 6, d = 2, то:

• b = 8, c = 4 (так как b - c = 4)

Таким образом, мы получаем число 6842. Проверим:

• Обратное число: 2486
• Разность: 6842 - 2486 = 4356

Таким образом, одно из возможных четырехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, — это 6842.