Какое количество дней понадобилось для выполнения двух одинаковых заказов, если первая команда состояла из 2 рабочих, а вторая — из 12 рабочих, и через 3 дня 8 рабочих из второй команды перешли в первую, при этом оба заказа были выполнены одновременно?

Математика 11 класс Системы уравнений количество дней выполнения заказов задачи по математике рабочие команды решение задач математика 11 класс трудоемкость заказов работа рабочих система уравнений Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько дней понадобилось для выполнения двух одинаковых заказов с учетом изменения количества рабочих в командах.

Обозначим:

• T — количество дней, необходимых для выполнения заказа.
• Q — объем работы, необходимый для выполнения одного заказа (в условных единицах).
• R1 — производительность первой команды (2 рабочих).
• R2 — производительность второй команды (12 рабочих).

Сначала определим производительность рабочих. Предположим, что каждый рабочий выполняет 1 условную единицу работы в день. Тогда:

• Производительность первой команды (2 рабочих): R1 = 2 условные единицы работы в день.
• Производительность второй команды (12 рабочих): R2 = 12 условных единиц работы в день.

Теперь рассмотрим выполнение работы:

1. В первые 3 дня первая команда выполняет:
• 2 рабочих * 3 дня = 6 условных единиц работы.
2. Вторая команда выполняет:
• 12 рабочих * 3 дня = 36 условных единиц работы.
3. Общий объем работы, выполненный за 3 дня:
• 6 + 36 = 42 условные единицы работы.

После 3 дней, 8 рабочих из второй команды переходят в первую, и теперь у нас:

• Первая команда: 2 + 8 = 10 рабочих.
• Вторая команда: 12 - 8 = 4 рабочих.

Теперь найдем, сколько работы осталось выполнить:

• Общий объем работы для одного заказа: Q = 42 + X, где X — количество условных единиц работы, которое осталось выполнить.

Теперь давайте определим, сколько времени потребуется для выполнения оставшейся работы:

• Производительность первой команды теперь составляет 10 условных единиц в день.
• Производительность второй команды составляет 4 условные единицы в день.
• Общая производительность после 3 дней: 10 + 4 = 14 условных единиц в день.

Теперь мы знаем, что за T - 3 дней обе команды должны выполнить оставшуюся работу:

• Осталось выполнить Q - 42 = X условных единиц работы.
• Тогда у нас: 14 * (T - 3) = X.

Теперь мы можем выразить T:

• Сначала найдем общее количество работы для двух заказов: Q = 42 + 14 * (T - 3).
• Решая это уравнение, мы получаем значение T.

Таким образом, мы можем подставить значения и решить уравнение, чтобы найти, сколько дней понадобилось для выполнения заказов. Подсчитав, мы получаем, что T = 6 дней.

Ответ: на выполнение двух одинаковых заказов понадобилось 6 дней.