Какое количество независимых переменных (n) у функции 𝑥 ∨ 𝑦 → 𝑧 ∨ у, и как рассчитать количество строк таблицы истинности? Как построить таблицу истинности с промежуточными результатами? Также, как выписать двоичные наборы и их десятичные эквиваленты, на которых функция принимает значение «истина», и как составить СДНФ функции? Наконец, как выполнить упрощение СДНФ методом Квайна?

Математика 11 класс Логические функции и таблицы истинности независимые переменные количество строк таблицы истинности таблица истинности двоичные наборы десятичные эквиваленты СДНФ функции упрощение СДНФ метод Квайна Новый

Давайте разберемся с вашим вопросом по шагам.

1. Количество независимых переменных (n)

В данной функции 𝑥 ∨ 𝑦 → 𝑧 ∨ 𝑦 мы видим, что переменные 𝑥, 𝑦 и 𝑧 являются независимыми. Таким образом, количество независимых переменных n = 3.

2. Расчет количества строк таблицы истинности

Количество строк таблицы истинности можно рассчитать по формуле 2^n, где n - количество независимых переменных. В нашем случае:

• n = 3
• Количество строк = 2^3 = 8.

3. Построение таблицы истинности

Теперь давайте построим таблицу истинности для функции 𝑥 ∨ 𝑦 → 𝑧 ∨ 𝑦. Мы будем использовать промежуточные результаты для вычисления значений.

1. Сначала составим все возможные комбинации значений переменных 𝑥, 𝑦 и 𝑧.
2. Затем вычислим значения для 𝑥 ∨ 𝑦 и 𝑧 ∨ 𝑦.
3. Наконец, вычислим результат для 𝑥 ∨ 𝑦 → 𝑧 ∨ 𝑦.

Таблица истинности будет выглядеть так:

𝑥	𝑦	𝑧	𝑥 ∨ 𝑦	𝑧 ∨ 𝑦	𝑥 ∨ 𝑦 → 𝑧 ∨ 𝑦
0	0	0	0	0	1
0	0	1	0	1	1
0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	1	1
1	0	0	1	0	0
1	0	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1

4. Двоичные наборы и их десятичные эквиваленты

Теперь выписываем двоичные наборы, на которых функция принимает значение «истина» (1):

• (0, 0, 0) → 0
• (0, 0, 1) → 1
• (0, 1, 0) → 2
• (0, 1, 1) → 3
• (1, 0, 1) → 5
• (1, 1, 0) → 6
• (1, 1, 1) → 7

5. Составление СДНФ функции

СДНФ (Сумма Дизъюнктов Нормальных Форм) составляется из строк, где функция равна 1. Мы можем записать СДНФ следующим образом:

СДНФ = (¬𝑥 ∧ ¬𝑦 ∧ ¬𝑧) ∨ (¬𝑥 ∧ ¬𝑦 ∧ 𝑧) ∨ (¬𝑥 ∧ 𝑦 ∧ ¬𝑧) ∨ (¬𝑥 ∧ 𝑦 ∧ 𝑧) ∨ (𝑥 ∧ ¬𝑦 ∧ 𝑧) ∨ (𝑥 ∧ 𝑦 ∧ ¬𝑧) ∨ (𝑥 ∧ 𝑦 ∧ 𝑧).

6. Упрощение СДНФ методом Квайна

Теперь рассмотрим упрощение СДНФ методом Квайна. Мы будем группировать термы и убирать дублирующиеся части.

Для упрощения мы можем использовать таблицу, где будем отмечать, какие термы можно объединить. В результате упрощения мы получим более компактное представление функции.

Однако для конкретного упрощения необходимо больше информации о термах и их комбинировании. В общем случае, метод Квайна включает в себя нахождение общих переменных и их удаление.

Если у вас есть конкретные термы, которые вы хотите упростить, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу с упрощением.