Какое количество страниц в учебнике, если 1 оператор набрал 7/20 учебника, 2 оператор - 0,6 оставшейся части, а 3 оператор - остальную часть, при этом он набрал на 120 страниц меньше, чем 1 и 2 операторы вместе?

Математика 11 класс Системы уравнений количество страниц в учебнике оператор набрал математическая задача решение задачи дроби в математике алгебраические уравнения учебник по математике 11 класс математика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество страниц в учебнике как X.

1. Первый оператор набрал 7/20 учебника. Это значит, что он набрал:

• 7/20 * X страниц.

2. Остаток учебника после работы первого оператора составит:

• X - 7/20 * X = 13/20 * X страниц.

3. Второй оператор набрал 0,6 оставшейся части. Оставшаяся часть равна 13/20 * X, значит второй оператор набрал:

• 0,6 * (13/20 * X) = 7,8/20 * X = 39/100 * X страниц.

4. Теперь давайте найдем, сколько страниц осталось после работы первого и второго операторов:

• Остаток = 13/20 * X - 39/100 * X.

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 100 - это 100:

• 13/20 * X = 65/100 * X.

Теперь можем вычесть:

• 65/100 * X - 39/100 * X = 26/100 * X = 13/50 * X.

5. Третий оператор набрал остальную часть, которая равна 13/50 * X. По условию задачи, он набрал на 120 страниц меньше, чем 1 и 2 операторы вместе:

• 1 и 2 операторы вместе: (7/20 * X + 39/100 * X).

Теперь давайте сложим, приведя к общему знаменателю:

• 7/20 * X = 35/100 * X.

Теперь сложим:

• 35/100 * X + 39/100 * X = 74/100 * X.

6. Теперь запишем условие для третьего оператора:

• 13/50 * X = 74/100 * X - 120.

Приведем 13/50 к общему знаменателю 100:

• 13/50 * X = 26/100 * X.

Теперь у нас есть уравнение:

• 26/100 * X = 74/100 * X - 120.

7. Переносим все члены с X в одну сторону:

• 26/100 * X - 74/100 * X = -120.

Это упрощается до:

• -48/100 * X = -120.

8. Умножим обе стороны уравнения на -1:

• 48/100 * X = 120.

9. Умножим обе стороны на 100/48:

• X = 120 * 100 / 48.

10. Упростим правую часть:

• X = 250.

Таким образом, общее количество страниц в учебнике составляет 250 страниц.