Какое количество яблок было в корзине изначально, если отношение зеленых яблок к красным составляло 2:3, а после добавления 48 красных яблок это отношение изменилось на 4:9?

Математика 11 класс Системы уравнений количество яблок зелёные яблоки красные яблоки отношение яблок задача по математике решение задачи алгебраические уравнения пропорции в математике Новый

Давайте обозначим количество зеленых яблок в корзине как 2x, а количество красных яблок как 3x, где x - это некое целое число, которое поможет нам сохранить заданное отношение 2:3.

Теперь, согласно условию задачи, после добавления 48 красных яблок, количество красных яблок станет 3x + 48. При этом новое отношение зеленых яблок к красным яблокам будет 4:9. Это можно записать в виде уравнения:

(количество зеленых яблок) / (количество красных яблок) = 4 / 9

Подставим наши обозначения:

2x / (3x + 48) = 4 / 9

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого воспользуемся перекрестным умножением:

1. Умножаем 2x на 9 и 4 на (3x + 48):
2. 9 * 2x = 4 * (3x + 48)

Это дает нам следующее уравнение:

18x = 12x + 192

Теперь решим его:

1. Переносим 12x влево:
2. 18x - 12x = 192
3. 6x = 192
4. Делим обе стороны на 6:
5. x = 32

Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти количество зеленых и красных яблок:

• Количество зеленых яблок: 2x = 2 * 32 = 64
• Количество красных яблок: 3x = 3 * 32 = 96

Итак, изначально в корзине было:

• 64 зеленых яблока
• 96 красных яблок

Общее количество яблок в корзине:

64 + 96 = 160

Таким образом, изначально в корзине было 160 яблок.