Для решения данной задачи давайте разберем её по шагам.

У нас есть 20 человек, каждый из которых подбрасывает честную монету. Каждый может получить один из двух результатов: "орел" или "решка". Победителем становится тот, у кого результат отличается от результатов соседей слева и справа.

Рассмотрим одного человека, например, человека A. Чтобы A стал победителем, необходимо, чтобы его результат отличался от результатов его соседей B (слева) и C (справа).

• Если B — "орел", то C должен быть "решка", чтобы A мог быть "орлом".
• Если B — "решка", то C должен быть "орлом", чтобы A мог быть "решкой".

Таким образом, у нас есть 2 ситуации, при которых A может стать победителем:

1. B = "орел", C = "решка".
2. B = "решка", C = "орел".

Теперь давайте посчитаем вероятность каждой из этих ситуаций. Поскольку подбрасывание монеты является независимым событием, вероятность того, что B и C будут иметь разные результаты, равна:

• P(B = "орел", C = "решка") = 1/2 * 1/2 = 1/4.
• P(B = "решка", C = "орел") = 1/2 * 1/2 = 1/4.

Следовательно, общая вероятность того, что A станет победителем, равна:

P(A победитель) = 1/4 + 1/4 = 1/2.

Теперь, когда мы знаем, что вероятность того, что один человек станет победителем, равна 1/2, мы можем найти математическое ожидание числа победителей среди 20 человек.

Обозначим X как количество победителей. Поскольку каждый из 20 человек имеет одинаковую вероятность стать победителем, мы можем использовать линейность математического ожидания:

E(X) = E(X1) + E(X2) + ... + E(X20),

где E(Xi) — это математическое ожидание для i-го человека.

Так как E(Xi) = 1/2 для каждого i, то:

E(X) = 20 * (1/2) = 10.

Таким образом, математическое ожидание числа победителей в этой игре равно 10.