Какое минимальное количество купюр по 10, 15 и 20 злотых нужно, чтобы 20 туристов, которые должны заплатить по 5 злотых каждый, смогли оплатить экскурсию, не оставаясь должными друг другу?

Математика 11 класс Системы уравнений минимальное количество купюр 10 злотых 15 злотых 20 злотых Туристы оплата экскурсии 5 злотых задолженность математика 11 класс задачи на составление уравнений оптимизация платежей Новый

Для решения данной задачи необходимо определить, сколько денег в общей сложности требуется для оплаты экскурсии, а затем выяснить, какое минимальное количество купюр различных номиналов позволит собрать эту сумму.

Шаг 1: Определение общей суммы

Каждый из 20 туристов должен заплатить по 5 злотых. Следовательно, общая сумма, которую необходимо собрать, рассчитывается следующим образом:

• Количество туристов: 20
• Сумма, которую должен заплатить каждый турист: 5 злотых
• Общая сумма: 20 * 5 = 100 злотых

Шаг 2: Определение минимального количества купюр

Теперь необходимо выяснить, как можно собрать 100 злотых, используя купюры номиналом 10, 15 и 20 злотых. Важно, чтобы сумма была собрана без необходимости в дополнительных расчетах между туристами.

Для этого рассмотрим возможные комбинации купюр:

• Купюры по 10 злотых: 10z = 10n, где n - количество купюр по 10 злотых.
• Купюры по 15 злотых: 15m, где m - количество купюр по 15 злотых.
• Купюры по 20 злотых: 20k, где k - количество купюр по 20 злотых.

Необходимо решить уравнение:

10n + 15m + 20k = 100

Шаг 3: Поиск минимального количества купюр

Для минимизации количества купюр, следует использовать купюры большего номинала. Начнем с купюр по 20 злотых:

• 5 купюр по 20 злотых: 5 * 20 = 100 злотых (всего 5 купюр).

Это оптимальный вариант, так как использование меньших номиналов приведет к увеличению общего количества купюр. Например, если использовать купюры по 10 и 15 злотых, то:

• 10 купюр по 10 злотых: 10 * 10 = 100 злотых (всего 10 купюр).
• 6 купюр по 15 злотых и 2 купюры по 10 злотых: 6 * 15 + 2 * 10 = 90 + 20 = 110 злотых (недопустимо).

Вывод:

Минимальное количество купюр, необходимых для оплаты экскурсии 20 туристами, составляет 5 купюр по 20 злотых. Это позволяет собрать необходимую сумму в 100 злотых без долгов между туристами.