Какое минимальное количество углов из 3 клеток необходимо вырезать из квадрата 9 х 9, чтобы оставшуюся часть можно было разделить на квадраты 2 х 2?

Математика 11 класс Комбинаторика и геометрия Углы клетки квадрат 9x9 минимальное количество разделить квадраты 2x² задача по математике геометрия Новый

Для решения этой задачи начнем с анализа квадрата размером 9 х 9 и того, как мы можем его разделить на квадраты 2 х 2.

Сначала определим, сколько квадратов 2 х 2 может поместиться в квадрат 9 х 9:

• Квадрат 9 х 9 имеет площадь 81 (9 * 9).
• Квадрат 2 х 2 имеет площадь 4 (2 * 2).
• Чтобы узнать, сколько квадратов 2 х 2 можно разместить, делим площадь большого квадрата на площадь маленького: 81 / 4 = 20,25.

Это означает, что мы не можем полностью заполнить квадрат 9 х 9 квадратами 2 х 2, так как результат не является целым числом. Следовательно, нам нужно вырезать некоторые углы, чтобы площадь оставшейся части стала кратной 4.

Теперь давайте выясним, сколько клеток мы должны вырезать. Каждый вырезанный угол из 3 клеток уменьшает общую площадь на 3 клетки. Если мы вырезаем угол, то оставшаяся часть должна быть кратна 4.

Исходная площадь 81. Если вырезать x клеток, то оставшаяся площадь будет равна 81 - x. Мы хотим, чтобы 81 - x было кратно 4:

• 81 - x ≡ 0 (mod 4)

Теперь найдем 81 по модулю 4:

• 81 mod 4 = 1 (так как 81 = 4 * 20 + 1).

Таким образом, чтобы 81 - x было кратно 4, x должно быть равно 1 по модулю 4:

• x ≡ 1 (mod 4).

Теперь найдем минимальное значение x, которое удовлетворяет этому условию и не превышает 3 (так как мы можем вырезать только 3 угла):

• x = 1 (при этом 81 - 1 = 80, что кратно 4).
• x = 5 (не подходит, так как мы не можем вырезать больше 3 клеток).

Таким образом, минимальное количество клеток, которое нужно вырезать, чтобы оставшаяся часть квадрата 9 х 9 могла быть разделена на квадраты 2 х 2, составляет:

1 клетка.