Какое наибольшее семизначное число можно записать, которое делится на 1000 и сумма его цифр равна 15?

Какова большая сторона треугольника, если его периметр равен 17 см, одна сторона в 2 раза больше другой и на 2 см меньше третьей?

Кому досталась большая часть пирога, если первый друг получил 1/5, второй – 1/4 остатка, третий – 1/3 нового остатка, а оставшуюся часть Вася разделил поровну с четвёртым другом?

Можно ли определить, какая из 10 монет фальшивая, за два взвешивания на чашечных весах без гирь, если одна монета легче остальных?

Математика 11 класс Задачи на логику и решение уравнений семизначное число делится на 1000 сумма цифр 15 треугольник периметр 17 см стороны треугольника пирог доли друзей фальшивая монета два взвешивания чашечные весы Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Наибольшее семизначное число, которое делится на 1000 и сумма его цифр равна 15.

• Семизначное число имеет вид ABCDEFG, где A, B, C, D, E, F, G - цифры.
• Число делится на 1000, значит последние три цифры должны быть 000. Таким образом, число будет иметь вид ABCDE000.
• Сумма цифр ABCDE должна равняться 15.
• Для максимизации числа ABCDE000, мы хотим, чтобы A было как можно больше. Максимально A может быть 9. Если A = 9, то B + C + D + E = 15 - 9 = 6.
• Теперь, чтобы число было максимальным, мы также хотим, чтобы B было максимальным. Если B = 6, то C, D и E должны быть равны 0. Таким образом, мы получаем 9600000.
• Если B меньше 6, то мы можем получить большее число, например, A = 9, B = 5 и C = 1, D = 0, E = 0, что дает 9510000. Но 9600000 остается наибольшим.

Таким образом, наибольшее семизначное число, которое делится на 1000 и сумма его цифр равна 15, это 9000000.

2. Найдем большую сторону треугольника, если его периметр равен 17 см, одна сторона в 2 раза больше другой и на 2 см меньше третьей.

• Обозначим стороны треугольника как x (первая сторона), 2x (вторая сторона) и (2x + 2) (третья сторона).
• Согласно условию, периметр равен 17 см: x + 2x + (2x + 2) = 17.
• Упрощаем уравнение: 5x + 2 = 17.
• Вычтем 2 из обеих сторон: 5x = 15.
• Разделим обе стороны на 5: x = 3.
• Теперь подставим x в выражения для сторон: первая сторона = 3 см, вторая сторона = 6 см, третья сторона = 8 см.

Таким образом, большая сторона треугольника равна 8 см.

3. Найдем, кому досталась большая часть пирога.

• Первый друг получил 1/5 пирога, остается 4/5.
• Второй друг получил 1/4 остатка: 1/4 от 4/5 = 1/5, остается 3/5.
• Третий друг получил 1/3 нового остатка: 1/3 от 3/5 = 1/5, остается 2/5.
• Оставшуюся часть (2/5) Вася разделил поровну с четвёртым другом: каждый получил по 1/5.

Итак, каждый друг получил по 1/5, и у всех равные доли. Таким образом, никто не получил большую часть, все получили по 1/5 пирога.

4. Можно ли определить, какая из 10 монет фальшивая, за два взвешивания на чашечных весах без гирь, если одна монета легче остальных?

• Сначала мы можем разделить 10 монет на 3 группы: 3 монеты, 3 монеты и 4 монеты.
• Первое взвешивание: взвесим 3 монеты против 3 других монет.
• Если весы равны, то фальшивая монета среди оставшихся 4. Если весы не равны, то фальшивая монета среди тех 6, которые мы взвесили.
• Во втором взвешивании, если фальшивая монета среди 4, то мы можем взять 2 монеты и взвесить их. Если весы равны, то фальшивая монета одна из двух оставшихся. Если весы не равны, то легче монета и есть фальшивая.
• Если фальшивая монета среди 6, то мы можем взять 3 и 3 и повторить процесс.

Таким образом, да, мы можем определить, какая из 10 монет фальшивая, за два взвешивания.