Похожие вопросы
2025-09-06 00:55:11
Какое наибольшее значение может принимать дробь, представленная формулой 18 / (4x в квадрате + 9 + y в квадрате + 4xy)? Выберите правильный ответ:
- 0
- 1
- 2
- 3
Математика 11 класс Оптимизация дробных функций наибольшее значение дроби математика 11 класс дроби формулы максимальное значение
2025-09-06 00:55:19
Чтобы найти наибольшее значение дроби, представленной формулой 18 / (4x² + 9 + y² + 4xy), нам нужно минимизировать выражение в знаменателе: 4x² + 9 + y² + 4xy.
Для начала, давайте перепишем знаменатель. Мы можем сгруппировать некоторые члены:
- 4x² + 4xy + y² = (2x + y)².
Теперь заменим это в нашем выражении:
4x² + 9 + y² + 4xy = (2x + y)² + 9.
Теперь мы видим, что (2x + y)² всегда неотрицательно, то есть (2x + y)² ≥ 0.
Таким образом, минимальное значение (2x + y)² равно 0, и это происходит, когда 2x + y = 0, то есть y = -2x.
Подставляя это значение в выражение, мы получаем:
- Минимальное значение знаменателя = 0 + 9 = 9.
Теперь мы можем найти наибольшее значение дроби:
Наибольшее значение = 18 / 9 = 2.
Таким образом, наибольшее значение, которое может принимать дробь, равно 2.