Какое наименьшее время (в секундах) прошло с момента начала торможения автомобиля, который в начальный момент времени движется со скоростью 18 м/с и тормозит с постоянным ускорением 3 м/с², если известно, что за это время автомобиль проехал не менее 30 метров, согласно формуле S=V0t - at²/2?

Математика 11 класс Движение с постоянным ускорением время торможения автомобиля скорость 18 м/с ускорение 3 м/с² расстояние 30 метров формула S=V0t - at²/2 Новый

Чтобы найти наименьшее время, которое прошло с момента начала торможения автомобиля, нам нужно использовать формулу для расчета расстояния, пройденного телом при равномерном торможении:

S = V0 * t - (a * t²) / 2

Где:

• S - расстояние, пройденное автомобилем (в метрах);
• V0 - начальная скорость (в м/с);
• a - ускорение (в м/с²);
• t - время (в секундах).

В нашем случае:

• V0 = 18 м/с;
• a = 3 м/с²;
• S ≥ 30 м.

Подставим известные значения в формулу:

S = 18t - (3t²) / 2

Теперь выразим это уравнение так, чтобы оно стало неравенством:

18t - (3t²) / 2 ≥ 30

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 * 18t - 3t² ≥ 60

36t - 3t² ≥ 60

Перепишем неравенство в стандартной форме:

-3t² + 36t - 60 ≥ 0

Умножим неравенство на -1, не забывая поменять знак:

3t² - 36t + 60 ≤ 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения 3t² - 36t + 60 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-36)² - 4 * 3 * 60 = 1296 - 720 = 576.

Теперь найдем корни:

t1,2 = (36 ± √576) / (2 * 3) = (36 ± 24) / 6.

Таким образом, получаем два корня:

t1 = (36 + 24) / 6 = 60 / 6 = 10 секунд,

t2 = (36 - 24) / 6 = 12 / 6 = 2 секунды.

Теперь нам нужно определить, в каком интервале значения t удовлетворяет нашему неравенству:

3t² - 36t + 60 ≤ 0.

Неравенство имеет вид параболы, открытой вверх, и будет меньше нуля между корнями:

2 ≤ t ≤ 10.

Таким образом, наименьшее время, за которое автомобиль проехал не менее 30 метров, составляет 2 секунды.