Какое отношение заряда частицы к ее массе, если она прошла ускоряющее напряжение 2 кВ и движется в однородном магнитном поле с индукцией 15,1 мТл по окружности радиусом 1 см?

Математика 11 класс Электричество и магнетизм заряд частицы масса частицы ускоряющее напряжение магнитное поле индукция магнитного поля радиус окружности физика частиц движение в магнитном поле Новый

Для решения задачи необходимо использовать несколько физических понятий и формул, связанных с движением заряженной частицы в электрическом и магнитном полях.

Шаг 1: Определение энергии, полученной частицей

Когда заряженная частица проходит через ускоряющее напряжение, она получает кинетическую энергию, равную работе, совершенной электрическим полем. Эта работа определяется формулой:

W = q * U

где:

• W - работа (кинетическая энергия) частицы,
• q - заряд частицы,
• U - напряжение (в данном случае 2 кВ = 2000 В).

Таким образом, кинетическая энергия частицы будет равна:

W = q * 2000

Шаг 2: Определение скорости частицы

Кинетическая энергия также может быть выражена через массу и скорость частицы:

W = (m * v^2) / 2

где:

• m - масса частицы,
• v - скорость частицы.

Приравнивая обе формулы для кинетической энергии, получаем:

q * 2000 = (m * v^2) / 2

Отсюда можно выразить скорость:

v = sqrt((2 * q * 2000) / m)

Шаг 3: Определение силы, действующей на частицу в магнитном поле

Когда заряженная частица движется в магнитном поле, на нее действует сила Лоренца, которая направлена перпендикулярно как к скорости частицы, так и к магнитному полю:

F = q * v * B

где:

• F - сила,
• B - индукция магнитного поля (15,1 мТл = 15,1 * 10^-3 Т).

Сила, действующая на частицу, также равна центробежной силе, которая необходима для движения по окружности:

F = (m * v^2) / r

где:

• r - радиус окружности (1 см = 0,01 м).

Шаг 4: Приравнивание сил

Приравниваем выражения для силы:

q * v * B = (m * v^2) / r

Сократим на v (при условии, что v не равно 0):

q * B = (m * v) / r

Теперь, используя ранее найденное выражение для v, подставим его в данное уравнение:

q * B = (m * sqrt((2 * q * 2000) / m)) / r

Теперь умножим обе стороны на r:

q * B * r = m * sqrt((2 * q * 2000) / m)

Шаг 5: Определение отношения заряда к массе

Теперь, чтобы найти отношение заряда к массе, выразим q/m:

(q/m) = (B * r) / sqrt((2 * 2000))

Шаг 6: Подставим известные значения

Подставляем значения B = 15,1 * 10^-3 Т, r = 0,01 м, U = 2000 В:

(q/m) = (15,1 * 10^-3 * 0,01) / sqrt(4000)

В итоге можно вычислить требуемое отношение заряда к массе частицы.