Какое приближённое значение функции y=x² можно найти в заданной точке, если x=1,03?

Математика 11 класс Приближённые вычисления и дифференцирование приближенное значение функции y=x² x=1,03 математика 11 класс вычисление функции Новый

Чтобы найти приближённое значение функции y = x² в заданной точке x = 1,03, мы можем использовать метод линейной аппроксимации (или метод касательной). Этот метод позволяет определить значение функции вблизи известной точки, используя производную функции.

Шаги решения:

1. Определим функцию:

   Наша функция: y = x².

2. Найдём производную:

   Производная функции y = x² равна y' = 2x.

3. Выберем точку для аппроксимации:

   Мы будем использовать точку x = 1, так как она близка к 1,03 и позволяет нам легко вычислить значение функции и её производной.

4. Вычислим значение функции и производной в точке x = 1:
   • y(1) = 1² = 1.
   • y'(1) = 2 * 1 = 2.
5. Используем формулу линейной аппроксимации:

   Формула для линейной аппроксимации выглядит так:

   y ≈ y(a) + y'(a) * (x - a),

   где a - это точка, в которой мы знаем значение функции (в нашем случае a = 1).

6. Подставим все известные значения:

   Теперь подставим в формулу:

   y ≈ 1 + 2 * (1,03 - 1) = 1 + 2 * 0,03 = 1 + 0,06 = 1,06.

Ответ: Приближённое значение функции y = x² в точке x = 1,03 равно 1,06.