Какое произведение трех чисел, если сумма этих чисел превышает первое число на 16, второе число на 11 и третье число на 29?

Математика 11 класс Системы уравнений произведение трех чисел сумма чисел математическая задача алгебраические уравнения решение задачи неравенства математические выражения Новый

Для решения задачи давайте обозначим три числа как x, y и z. Сначала запишем условия, которые нам даны:

• Сумма трех чисел (x + y + z) превышает первое число (x) на 16:
• x + y + z = x + 16
• Сумма превышает второе число (y) на 11:
• x + y + z = y + 11
• Сумма превышает третье число (z) на 29:
• x + y + z = z + 29

Теперь у нас есть три уравнения:

1. x + y + z = x + 16
2. x + y + z = y + 11
3. x + y + z = z + 29

Теперь давайте упростим каждое из этих уравнений:

• Из первого уравнения: x + y + z - x = 16, следовательно, y + z = 16.
• Из второго уравнения: x + y + z - y = 11, следовательно, x + z = 11.
• Из третьего уравнения: x + y + z - z = 29, следовательно, x + y = 29.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. y + z = 16
2. x + z = 11
3. x + y = 29

Теперь мы можем выразить одно число через другое. Давайте выразим y и z через x:

• Из второго уравнения: z = 11 - x.
• Подставим z в первое уравнение: y + (11 - x) = 16.
• Тогда y = 16 - 11 + x = x + 5.

Теперь подставим y в третье уравнение:

• x + (x + 5) = 29.
• 2x + 5 = 29.
• 2x = 29 - 5 = 24.
• x = 12.

Теперь мы можем найти y и z:

• y = x + 5 = 12 + 5 = 17.
• z = 11 - x = 11 - 12 = -1.

Таким образом, мы нашли три числа:

• x = 12
• y = 17
• z = -1

Теперь находим произведение этих трех чисел:

Произведение P = x * y * z = 12 * 17 * (-1).

Теперь посчитаем:

• 12 * 17 = 204.
• 204 * (-1) = -204.

Таким образом, произведение трех чисел равно -204.