Какое произведение xy, если x в кубе плюс y в кубе равно 91, а сумма x и y равна 7?

Математика 11 класс Системы уравнений произведение xy x в кубе y в кубе сумма x и y математическая задача решение уравнения алгебраические выражения Новый

Для решения задачи, нам даны два уравнения:

1. x^3 + y^3 = 91
2. x + y = 7

Для начала, воспользуемся формулой, которая связывает сумму кубов и сумму чисел:

x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

Подставим второе уравнение в первую:

x^3 + y^3 = (7)(x^2 - xy + y^2)

Теперь нам нужно выразить x^2 - xy + y^2. Мы можем использовать известное равенство:

x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy

Подставим значение x + y:

x^2 + y^2 = 7^2 - 2xy = 49 - 2xy

Теперь подставим это выражение обратно в формулу для суммы кубов:

x^3 + y^3 = 7((49 - 2xy) - xy) = 7(49 - 3xy)

Теперь мы можем приравнять это к 91:

7(49 - 3xy) = 91

Разделим обе стороны на 7:

49 - 3xy = 13

Теперь решим это уравнение для xy:

-3xy = 13 - 49

-3xy = -36

xy = 12

Таким образом, произведение x и y равно 12.