Какое расстояние между точками пересечения окружности (x+1)^2+(y-4)^2=10 с осью координат?

Математика 11 класс Окружности и их свойства расстояние между точками окружность ось координат пересечение окружности математика 11 класс Новый

Для нахождения расстояния между точками пересечения окружности с осями координат, сначала определим уравнение окружности:

(x + 1)² + (y - 4)² = 10

Это уравнение окружности с центром в точке (-1, 4) и радиусом √10.

Теперь найдем точки пересечения окружности с осью X, где y = 0:

1. Подставим y = 0 в уравнение окружности:

(x + 1)² + (0 - 4)² = 10

2. Упростим уравнение:

(x + 1)² + 16 = 10

3. Переносим 16 на правую сторону:

(x + 1)² = 10 - 16

(x + 1)² = -6

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это означает, что окружность не пересекает ось X.

Теперь найдем точки пересечения окружности с осью Y, где x = 0:

1. Подставим x = 0 в уравнение окружности:

(0 + 1)² + (y - 4)² = 10

2. Упростим уравнение:

1 + (y - 4)² = 10

3. Переносим 1 на правую сторону:

(y - 4)² = 10 - 1

(y - 4)² = 9

Теперь извлечем корень из уравнения:

1. y - 4 = 3 или y - 4 = -3
2. Таким образом, y = 7 или y = 1.

Теперь у нас есть две точки пересечения с осью Y: (0, 7) и (0, 1).

Теперь найдем расстояние между этими точками:

1. Используем формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

2. Подставляем наши точки (0, 7) и (0, 1):

Расстояние = √((0 - 0)² + (1 - 7)²)

Расстояние = √(0 + 36) = √36 = 6.

Ответ: Расстояние между точками пересечения окружности с осью координат равно 6.