Какое расстояние прошёл теплоход за весь рейс, если его скорость в спокойной воде равна 20 км/ч, скорость течения реки составляет 4 км/ч, время стоянки составляет 3 часа, а теплоход возвращается в исходный пункт через 13 часов после начала рейса?

Математика 11 класс Движение по воде расстояние теплохода скорость теплохода скорость течения реки время стоянки математическая задача 11 класс Новый

Чтобы найти расстояние, которое прошёл теплоход за весь рейс, сначала нужно определить время, затраченное на движение. Давайте разберёмся с условиями задачи.

Теплоход движется по течению реки и против течения. Скорость теплохода в спокойной воде составляет 20 км/ч, а скорость течения реки — 4 км/ч. Таким образом,:

• Скорость теплохода по течению = 20 км/ч + 4 км/ч = 24 км/ч.
• Скорость теплохода против течения = 20 км/ч - 4 км/ч = 16 км/ч.

Теперь у нас есть общая информация о скорости теплохода в разных направлениях. Следующий шаг — определить общее время, затраченное на движение.

Общее время рейса составляет 13 часов, из которых 3 часа теплоход стоит на стоянке. Значит, время, затраченное на движение, равно:

Время движения = Общее время - Время стоянки = 13 часов - 3 часа = 10 часов.

Теперь предположим, что теплоход прошёл расстояние D по течению и такое же расстояние D обратно. Обозначим время, затраченное на движение по течению, как t1, а время, затраченное на движение против течения, как t2.

Используя формулы для скорости, мы можем записать:

• t1 = D / 24 (время по течению)
• t2 = D / 16 (время против течения)

Общее время движения равно:

t1 + t2 = 10 часов.

Подставим выражения для t1 и t2:

D / 24 + D / 16 = 10.

Теперь найдём общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 24 и 16 — это 48. Умножим обе части уравнения на 48, чтобы избавиться от дробей:

48 * (D / 24) + 48 * (D / 16) = 48 * 10.

После упрощения получим:

• 2D + 3D = 480.

Это даёт:

5D = 480.

Теперь найдём D:

D = 480 / 5 = 96 км.

Таким образом, расстояние, которое теплоход прошёл за весь рейс (туда и обратно), составляет:

Общее расстояние = 2D = 2 * 96 = 192 км.

Итак, теплоход прошёл 192 километра за весь рейс.