Какое сечение медного провода необходимо выбрать для двухпроводной линии передачи, если напряжение на шинах электростанции составляет 6,6 кВ, расстояние до потребителя равно 10 км, сила тока в линии равна 20 А, а потери напряжения не должны превышать 3%?

Математика 11 класс Законы Ома сечение медного провода линия передачи напряжение 6,6 кВ расстояние 10 км сила тока 20 А потери напряжения 3% Новый

Для определения необходимого сечения медного провода, необходимо сначала рассчитать допустимые потери напряжения и затем, исходя из этого, найти сечение провода. Давайте рассмотрим шаги решения.

Шаг 1: Определение допустимых потерь напряжения

Напряжение на шинах электростанции составляет 6,6 кВ. Потери напряжения не должны превышать 3%. Рассчитаем максимальные допустимые потери напряжения:

• Максимальные потери напряжения = 3% от 6,6 кВ = 0,03 * 6600 В = 198 В.

Шаг 2: Расчет полного сопротивления линии

Потери напряжения в проводе можно выразить через закон Ома:

• Uпотери = I * R,

где Uпотери - потери напряжения, I - сила тока, R - полное сопротивление линии. Мы знаем, что:

• Uпотери = 198 В,
• I = 20 А.

Теперь подставим известные значения в формулу:

• 198 В = 20 А * R.

Отсюда находим R:

• R = 198 В / 20 А = 9,9 Ом.

Шаг 3: Расчет сопротивления на 1 км

Мы знаем, что расстояние до потребителя составляет 10 км. Полное сопротивление R линии можно записать как:

• R = R1 * L,

где R1 - сопротивление на 1 км, L - длина линии (в км). Подставим значения:

• 9,9 Ом = R1 * 10 км.

Отсюда находим R1:

• R1 = 9,9 Ом / 10 км = 0,99 Ом/км.

Шаг 4: Определение сечения провода

Теперь нам нужно использовать известную зависимость между сопротивлением провода и его сечением:

• R1 = ρ / S,

где ρ - удельное сопротивление меди (примерно 0,0175 Ом * мм²/м), S - сечение провода в мм². Подставим известные значения:

• 0,99 Ом/км = 0,0175 Ом * мм²/м / S.

Преобразуем уравнение:

• S = 0,0175 Ом * мм²/м / (0,99 Ом/км).

Необходимо учесть, что 1 км = 1000 м, и подставить это значение:

• S = 0,0175 / (0,99 / 1000) = 0,0175 * 1000 / 0,99 ≈ 17,68 мм².

Шаг 5: Окончательный выбор сечения

Так как сечение провода должно быть целым числом и учитывать стандартные размеры, мы выбираем ближайшее большее стандартное сечение. Стандартные сечения проводов включают 16 мм², 25 мм² и т.д. В данном случае, лучше выбрать сечение 25 мм².

Ответ: Необходимое сечение медного провода для линии передачи составляет 25 мм².