Какое скалярное произведение векторов а (2; -1) и в (4; 3)? Кроме того, каков косинус угла между векторами а (4; -1) и в (-6; -8)?

Математика 11 класс Скалярное произведение векторов и косинус угла между векторами скалярное произведение векторы косинус угла математика 11 класс векторы а и в Новый

Давайте сначала найдем скалярное произведение векторов а и в. Векторы а и в заданы как:

• вектор а = (2; -1)
• вектор в = (4; 3)

Скалярное произведение двух векторов определяется по формуле:

а · в = a1 * b1 + a2 * b2

где a1 и a2 - компоненты вектора а, а b1 и b2 - компоненты вектора в.

Подставим значения:

• a1 = 2, a2 = -1
• b1 = 4, b2 = 3

Теперь вычислим:

1. 2 * 4 = 8
2. -1 * 3 = -3

Теперь сложим результаты:

а · в = 8 - 3 = 5

Итак, скалярное произведение векторов а и в равно 5.

Теперь перейдем ко второму вопросу: каков косинус угла между векторами а (4; -1) и в (-6; -8)?

• вектор а = (4; -1)
• вектор в = (-6; -8)

Косинус угла между двумя векторами можно найти по формуле:

cos(θ) = (а · в) / (|а| * |в|)

Где |а| и |в| - длины векторов а и в соответственно, а · в - их скалярное произведение.

Сначала найдем скалярное произведение векторов а и в:

1. а · в = 4 * (-6) + (-1) * (-8)
2. = -24 + 8 = -16

Теперь найдем длины векторов а и в:

1. |а| = √(4^2 + (-1)^2) = √(16 + 1) = √17
2. |в| = √((-6)^2 + (-8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

Теперь подставим все значения в формулу для косинуса:

cos(θ) = (-16) / (√17 * 10)

Таким образом, косинус угла между векторами а и в равен -16 / (10√17).