2025-08-24 19:19:10
Какое среднее изменение состояния Аркадия ожидается после 100 подбрасываний игральной кости в игре «Подряд» в казино «Капиталистический рай», если он тратит 1 доллар на каждое подбрасывание и получает 6 долларов за каждое совпадение с предыдущим результатом?
Математика 11 класс Вероятность и математическое ожидание среднее изменение состояния подбрасывание игральной кости игра Подряд казино Капиталистический рай ожидание выигрыша математическое ожидание статистика выигрышей Новый
2025-08-24 19:19:17
Чтобы рассчитать среднее изменение состояния Аркадия после 100 подбрасываний игральной кости, давайте сначала проанализируем правила игры и вероятности.
Шаг 1: Определение вероятности совпадения
- При каждом подбрасывании игральной кости у Аркадия есть 6 возможных результатов (1, 2, 3, 4, 5, 6).
- Когда он бросает кость в первый раз, результат может быть любым, и он не получает за это денег.
- При каждом следующем подбрасывании вероятность того, что результат совпадет с предыдущим, составляет 1/6, так как только один из шести возможных результатов совпадает.
Шаг 2: Подсчет прибыли от совпадений
- Если результат совпадает, Аркадий получает 6 долларов.
- Если результат не совпадает, он ничего не получает.
Шаг 3: Подсчет общего количества подбрасываний
- Всего будет 100 подбрасываний.
- Первое подбрасывание не учитывается для получения прибыли, поэтому мы рассматриваем только 99 последующих подбрасываний.
Шаг 4: Ожидаемое количество совпадений
- Ожидаемое количество совпадений за 99 подбрасываний равно 99 * (1/6) = 16.5.
Шаг 5: Ожидаемая прибыль
- Прибыль от совпадений составит 16.5 * 6 = 99 долларов.
Шаг 6: Подсчет расходов
- Аркадий тратит 1 доллар на каждое подбрасывание, всего 100 подбрасываний, значит, его общие расходы составляют 100 долларов.
Шаг 7: Подсчет изменения состояния
- Изменение состояния Аркадия = Ожидаемая прибыль - Расходы = 99 долларов - 100 долларов = -1 доллар.
Итог: Ожидаемое среднее изменение состояния Аркадия после 100 подбрасываний игральной кости составляет -1 доллар.
