Какое среднее значение ЭДС индукции во второй обмотке тороида, если первая обмотка с 251 витком подключена к источнику, и в ней установлен ток 3 А в течение 1 мс, при среднем диаметре тороида 8 см и диаметре витков 2 см, а во второй обмотке намотано 100 витков?

Математика 11 класс Электромагнитная индукция среднее значение ЭДС индукции тороид обмотка витки ток диаметр математика Новый

Для нахождения среднего значения ЭДС индукции во второй обмотке тороида, нам необходимо использовать закон Фарадея для электромагнитной индукции, который гласит, что ЭДС индукции в контуре пропорциональна изменению магнитного потока через этот контур.

Шаги решения:

1. Найдем магнитный поток через первую обмотку:
• Магнитное поле в тороиде определяется формулой: B = (μ * N * I) / (2 * π * r), где:
• μ - магнитная проницаемость материала (для воздуха μ ≈ 4π * 10^-7 Гн/м),
• N - количество витков (в данном случае 251),
• I - ток (3 А),
• r - средний радиус тороида (в данном случае 4 см или 0.04 м).
• Подставим значения:
• B = (4π * 10^-7 * 251 * 3) / (2 * π * 0.04) = 9.43 * 10^-5 Тл.
2. Найдем магнитный поток через вторую обмотку:
• Магнитный поток Ф через один виток определяется как: Φ = B * S, где S - площадь поперечного сечения витка.
• Площадь витка можно найти по формуле: S = π * (d/2)^2, где d - диаметр витка (2 см или 0.02 м).
• Подставляем значения: S = π * (0.02/2)^2 = π * (0.01)^2 = π * 0.0001 ≈ 3.14 * 10^-4 м².
• Теперь найдем магнитный поток через один виток: Φ = B * S = 9.43 * 10^-5 * 3.14 * 10^-4 ≈ 2.96 * 10^-8 Вб.
• Для второй обмотки с 100 витками общий магнитный поток будет: Φ_total = 100 * Φ = 100 * 2.96 * 10^-8 ≈ 2.96 * 10^-6 Вб.
3. Теперь найдем среднее значение ЭДС индукции во второй обмотке:
• ЭДС индукции определяется как: ε = -dΦ/dt, где dt - время изменения потока (1 мс или 0.001 с).
• Подставим значения: ε = - (2.96 * 10^-6 Вб) / (0.001 с) = -2.96 В.
• Среднее значение ЭДС индукции во второй обмотке будет 2.96 В (по модулю).

Ответ: Среднее значение ЭДС индукции во второй обмотке тороида составляет 2.96 В.