2025-01-14 02:31:19
Какое уравнение касательной к графику функции y=sinx можно составить в точке с абсциссой x0=П/2?
Буду очень рада и благодарна.
Математика 11 класс Уравнения касательных и производная функции Уравнение касательной график функции y=sinx точка касания x0=П/2 математика 11 класс
2025-01-14 02:31:29
Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y=sin(x) в точке с абсциссой x0=П/2, нам нужно выполнить несколько шагов:
- Найти значение функции в точке x0.
- Найти производную функции.
- Вычислить значение производной в точке x0.
- Использовать формулу уравнения касательной.
- x0 = П/2,
- y0 = 1,
- f'(x0) = 0.
- Упростить уравнение.
Подставим x0=П/2 в функцию:
y = sin(П/2) = 1.
Производная функции y=sin(x) равна y' = cos(x).
Теперь подставим x0=П/2 в производную:
y' = cos(П/2) = 0.
Уравнение касательной можно записать в виде:
y - y0 = f'(x0) * (x - x0),
где (x0, y0) - точка касания, f'(x0) - значение производной в этой точке.
Подставим найденные значения:
Тогда уравнение касательной будет:
y - 1 = 0 * (x - П/2).
Так как 0 * (x - П/2) = 0, то уравнение касательной упрощается до:
y = 1.
Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=sin(x) в точке с абсциссой x0=П/2 равно:
y = 1.