Какое уравнение определяет вертикальную асимптоту графика функции f(x)={x-1}/{x^2-6x+5}?

Математика 11 класс Асимптоты рациональных функций вертикальная асимптота уравнение функции график функции математика 11 класс асимптоты графика Новый

Чтобы определить вертикальную асимптоту графика функции f(x) = (x - 1) / (x^2 - 6x + 5), необходимо найти значения x, при которых знаменатель функции равен нулю, так как вертикальная асимптота возникает в точках, где функция не определена.

Следуем этим шагам:

1. Найдем знаменатель: Знаменатель функции - это x^2 - 6x + 5.
2. Решим уравнение: Найдем корни уравнения x^2 - 6x + 5 = 0. Для этого можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения или разложить его на множители.

Разложим на множители:

• Ищем такие два числа, которые в сумме дают -6 (коэффициент при x) и в произведении 5 (свободный член).
• Эти числа -5 и -1. Таким образом, мы можем записать: x^2 - 6x + 5 = (x - 5)(x - 1).

Теперь у нас есть факторизованное уравнение:

(x - 5)(x - 1) = 0.

Теперь находим корни:

• x - 5 = 0 → x = 5,
• x - 1 = 0 → x = 1.

Таким образом, вертикальные асимптоты будут в точках x = 5 и x = 1. Однако, поскольку в точке x = 1 также находится ноль в числителе, это значение не будет асимптотой, а точкой разрыва.

Итак, вертикальная асимптота графика функции f(x) = (x - 1) / (x^2 - 6x + 5 находится только в точке x = 5.