Какое уравнение перпендикуляра можно составить, опуская его из вершины A треугольника ABC с координатами A (1,-1), B (-2,1) и C (3,5) на медиану BD?

Математика 11 класс Уравнения прямых и их свойства уравнение перпендикуляра медиана треугольника координаты A B C треугольник ABC геометрия математика 11 класс Новый

Чтобы найти уравнение перпендикуляра, опускаемого из вершины A треугольника ABC на медиану BD, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем координаты точки D.
   • Точка D – это середина отрезка BC. Для нахождения координат D, используем формулы для нахождения середины отрезка:
   • Координаты точки D вычисляются по следующим формулам:
     • x_D = (x_B + x_C) / 2
     • y_D = (y_B + y_C) / 2
   • Подставим координаты точек B и C:
     • x_D = (-2 + 3) / 2 = 1 / 2 = 0.5
     • y_D = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3
   • Таким образом, координаты точки D равны (0.5, 3).
2. Найдем уравнение прямой BD.
   • Сначала найдем угол наклона прямой BD. Для этого вычислим ее наклон (k):
     • k = (y_D - y_B) / (x_D - x_B)
     • Подставляем координаты B (-2, 1) и D (0.5, 3):
       • k = (3 - 1) / (0.5 - (-2)) = 2 / (0.5 + 2) = 2 / 2.5 = 0.8
   • Теперь запишем уравнение прямой BD в общем виде:
     • y - y_B = k * (x - x_B)
     • y - 1 = 0.8 * (x + 2)
   • Раскроем скобки и приведем к стандартному виду:
     • y - 1 = 0.8x + 1.6
     • y = 0.8x + 2.6
3. Найдем уравнение перпендикуляра из точки A.
   • Угол наклона перпендикулярной прямой равен -1/k.
     • Наклон перпендикуляра: k_perp = -1 / 0.8 = -1.25
   • Теперь запишем уравнение перпендикуляра из точки A (1, -1):
     • y - y_A = k_perp * (x - x_A)
     • y + 1 = -1.25 * (x - 1)
   • Раскроем скобки и приведем к стандартному виду:
     • y + 1 = -1.25x + 1.25
     • y = -1.25x + 0.25

Итак, уравнение перпендикуляра, опускаемого из вершины A на медиану BD, имеет вид: y = -1.25x + 0.25.