Какое уравнение сферы с центром в точке A (1,-4,0) и радиусом, равным расстоянию до точки B (3,-2,7)?

Математика 11 класс Уравнения поверхностей в пространстве уравнение сферы центр точки A радиус расстояния точка B математика 11 класс Новый

Чтобы найти уравнение сферы с центром в точке A(1, -4, 0) и радиусом, равным расстоянию до точки B(3, -2, 7), нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем расстояние между точками A и B.

Расстояние между двумя точками в пространстве можно вычислить по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

где (x1, y1, z1) - координаты точки A, а (x2, y2, z2) - координаты точки B.

• Координаты точки A: (1, -4, 0)
• Координаты точки B: (3, -2, 7)

Подставим значения в формулу:

• x1 = 1, y1 = -4, z1 = 0
• x2 = 3, y2 = -2, z2 = 7

Теперь считаем:

• (x2 - x1) = 3 - 1 = 2
• (y2 - y1) = -2 - (-4) = -2 + 4 = 2
• (z2 - z1) = 7 - 0 = 7

Теперь подставим эти значения в формулу для расстояния:

d = √(2² + 2² + 7²) = √(4 + 4 + 49) = √57

Шаг 2: Запишем уравнение сферы.

Уравнение сферы с центром в точке (x0, y0, z0) и радиусом r имеет вид:

(x - x0)² + (y - y0)² + (z - z0)² = r²

В нашем случае:

• x0 = 1
• y0 = -4
• z0 = 0
• r = √57

Подставим значения в уравнение:

(x - 1)² + (y + 4)² + (z - 0)² = (√57)²

Это упрощается до:

(x - 1)² + (y + 4)² + z² = 57

Ответ:

Уравнение сферы с центром в точке A(1, -4, 0) и радиусом, равным расстоянию до точки B(3, -2, 7), будет:

(x - 1)² + (y + 4)² + z² = 57