2026-01-12 21:53:18
Какое уравнение задает горизонтальную касательную к графику функции y = -4x² + 12x - 9?
- y = -9
- y = -81
- y = 0
- y = -36
Математика 11 класс Уравнения касательных и их свойства горизонтальная касательная уравнение функции график функции математика 11 класс y = -4x² + 12x - 9 Новый
2026-01-12 21:53:34
Чтобы найти уравнение горизонтальной касательной к графику функции y = -4x² + 12x - 9, нам нужно выполнить несколько шагов.
- Найти производную функции. Производная функции показывает наклон касательной в любой точке графика. Для функции y = -4x² + 12x - 9 производная будет:
- y' = -8x + 12
- Определить, где производная равна нулю. Горизонтальная касательная означает, что наклон равен нулю. Устанавливаем производную равной нулю:
- -8x + 12 = 0
- 8x = 12
- x = 12/8 = 1.5
- Найти значение функции в этой точке. Теперь нам нужно подставить найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:
- y = -4(1.5)² + 12(1.5) - 9
- y = -4(2.25) + 18 - 9
- y = -9 + 18 - 9
- y = 0
Таким образом, значение y, при котором касательная горизонтальна, равно 0. Это означает, что уравнение горизонтальной касательной к графику функции y = -4x² + 12x - 9 будет:
y = 0Следовательно, правильный ответ - это y = 0.