Для того чтобы найти ускорение тела, совершающего свободные колебания, нам необходимо использовать второй закон Ньютона и уравнение движения. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

• Дано уравнение движения: x = -2 sin(3t),где x - координата тела, t - время.
• Амплитуда (A) колебаний равна 2 м (это максимальное значение, которое может принимать x).
• Смещение (x) равно половине амплитуды, то есть x = A/2 = 2/2 = 1 м.

• Сначала найдем производную от x по времени, чтобы получить скорость (v).
• v = dx/dt = -2 * 3 cos(3t) = -6 cos(3t).
• Теперь найдем ускорение (a),которое является производной скорости по времени:
• a = dv/dt = -6 * (-3 sin(3t)) = 18 sin(3t).

• Теперь нам нужно найти значение времени t, когда x = 1 м.
• Решаем уравнение: 1 = -2 sin(3t).
• Это дает: sin(3t) = -1/2.
• Решение для sin(3t) = -1/2 дает: 3t = 7π/6 + 2kπ или 3t = 11π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.
• Таким образом, t = (7π/18 + 2kπ/3) или t = (11π/18 + 2kπ/3).

• Теперь подставим найденные значения t в уравнение для ускорения:
• a = 18 sin(3t).
• Для t = (7π/18),3t = 7π/6, и sin(7π/6) = -1/2, следовательно:
• a = 18 * (-1/2) = -9 м/с².
• Для t = (11π/18),3t = 11π/6, и sin(11π/6) = -1/2, следовательно:
• a = 18 * (-1/2) = -9 м/с².

Ускорение тела, когда его смещение равно половине амплитуды, составляет -9 м/с².