Чтобы найти векторное произведение векторов b(3, 2, 1) и c(2, 3, 4), воспользуемся формулой для векторного произведения векторов в трехмерном пространстве. Векторное произведение двух векторов a(x1, y1, z1) и b(x2, y2, z2) вычисляется по следующей формуле:

v = a × b = (y1*z2 - z1*y2, z1*x2 - x1*z2, x1*y2 - y1*x2)

Теперь подставим значения векторов b и c:

• x1 = 3, y1 = 2, z1 = 1
• x2 = 2, y2 = 3, z2 = 4

Теперь вычислим каждую компоненту векторного произведения:

1. Первая компонента: y1*z2 - z1*y2 = 2*4 - 1*3 = 8 - 3 = 5
2. Вторая компонента: z1*x2 - x1*z2 = 1*2 - 3*4 = 2 - 12 = -10
3. Третья компонента: x1*y2 - y1*x2 = 3*3 - 2*2 = 9 - 4 = 5

Таким образом, векторное произведение векторов b и c равно:

v = (5, -10, 5)

Теперь найдем площадь параллелограмма, образованного этими векторами. Площадь параллелограмма, образованного двумя векторами, равна длине векторного произведения этих векторов.

Длина вектора v вычисляется по формуле:

|v| = √(v1^2 + v2^2 + v3^2)

Подставим значения:

• v1 = 5
• v2 = -10
• v3 = 5

Теперь вычислим:

|v| = √(5^2 + (-10)^2 + 5^2) = √(25 + 100 + 25) = √150

Таким образом, площадь параллелограмма, образованного векторами b и c, равна:

Площадь = √150

Если необходимо, можно упростить √150 до 5√6, но обычно оставляют в таком виде.