Какое время потребуется двум токарям и ученику для выполнения срочной работы, если первый токарь работает на 3 часа дольше, чем второй токарь и ученик вместе, а второй токарь выполняет работу за 8 часов меньше, чем удвоенное время, затрачиваемое первым токарем? Решите задачу с использованием таблицы.

Математика 11 класс Системы уравнений время работы токарей задача на совместную работу математика 11 класс решение задачи с таблицей токари и ученик работа и время математические задачи задачи на скорость и время Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначения переменных и составления таблицы, чтобы наглядно увидеть, как соотносятся времена работы токарей и ученика.

Обозначим:

• T1 - время, за которое работает первый токарь;
• T2 - время, за которое работает второй токарь;
• Tu - время, за которое работает ученик.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

1. Первый токарь работает на 3 часа дольше, чем второй токарь и ученик вместе. Это можно записать как:
T1 = T2 + Tu + 3
2. Второй токарь выполняет работу за 8 часов меньше, чем удвоенное время, затрачиваемое первым токарем. Это можно выразить так:
T2 = 2*T1 - 8

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе этих соотношений:

1. Первое уравнение: T1 = T2 + Tu + 3
2. Второе уравнение: T2 = 2*T1 - 8

Теперь подставим второе уравнение во первое:

1) T1 = (2*T1 - 8) + Tu + 3

Упростим это уравнение:

1. T1 = 2*T1 - 8 + Tu + 3
2. T1 - 2*T1 = Tu - 5
3. -T1 = Tu - 5
4. T1 + Tu = 5

Теперь у нас есть выражение для Tu:

Tu = 5 - T1

Теперь подставим значение Tu в первое уравнение:

T1 = T2 + (5 - T1) + 3

Упростим:

1. T1 = T2 + 5 - T1 + 3
2. 2*T1 = T2 + 8
3. T2 = 2*T1 - 8

Теперь у нас есть два уравнения:

• T2 = 2*T1 - 8
• Tu = 5 - T1

Теперь мы можем подставить T1 и T2 в одно из уравнений, чтобы найти конкретные значения. Например, подставим T1 в уравнение для T2:

Если мы предположим, что T1 = 10 (это просто предположение, чтобы найти значения), то:

• T2 = 2*10 - 8 = 20 - 8 = 12
• Tu = 5 - 10 = -5 (это не имеет смысла, значит, T1 не может быть 10).

Попробуем другое значение, например, T1 = 7:

• T2 = 2*7 - 8 = 14 - 8 = 6
• Tu = 5 - 7 = -2 (также не подходит).

Пробуя различные значения, мы можем найти, что:

• Если T1 = 11, то T2 = 2*11 - 8 = 22 - 8 = 14;
• Tu = 5 - 11 = -6 (не подходит).

В итоге, мы можем продолжать подбирать значения, пока не найдем подходящие. Однако, предполагая, что T1 = 10, T2 = 12 и Tu = 3, мы можем проверить:

Первый токарь работает 10 часов, второй токарь 12 часов, и ученик 3 часа. Проверяем условия:

• Первый токарь работает на 3 часа дольше, чем второй токарь и ученик вместе: 10 = 12 + 3 (неверно).
• Второй токарь выполняет работу за 8 часов меньше, чем удвоенное время первого токаря: 12 = 2*10 - 8 (верно).

Итак, мы можем использовать метод проб и ошибок, чтобы найти правильные значения. В конечном итоге, правильные значения будут зависеть от подбора, и мы можем использовать графический метод или другие подходы для нахождения точных значений.

Таким образом, для выполнения работы потребуется время, которое можно найти, подбирая значения для T1, T2 и Tu, чтобы они удовлетворяли всем условиям задачи.