Какое время потребуется каждой из двух бригад, чтобы выполнить задание по отдельности, если они вместе справляются с ним за 16 дней, а при работе первой бригады в течение 2 дней и второй - в течение 8 дней, они выполняют 25% задания?

Математика 11 класс Работа и время время выполнения задания бригады математика работа бригад совместная работа процент выполнения задания задача на время математическая задача Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать понятия производительности и времени работы. Давайте обозначим:

• A - время, которое требуется первой бригаде для выполнения задания по отдельности (в днях).
• B - время, которое требуется второй бригаде для выполнения задания по отдельности (в днях).

Сначала определим производительность каждой бригады. Производительность - это часть задания, которую бригада выполняет за один день:

• Первая бригада выполняет 1/A задания за день.
• Вторая бригада выполняет 1/B задания за день.

Когда обе бригады работают вместе, их совместная производительность составляет:

1/A + 1/B

По условию задачи, обе бригады вместе выполняют задание за 16 дней, значит:

1/A + 1/B = 1/16

Теперь давайте рассмотрим, сколько работы они выполняют, если первая бригада работает 2 дня, а вторая - 8 дней. За 2 дня первая бригада выполнит:

2/A

А за 8 дней вторая бригада выполнит:

8/B

Согласно условию, вместе они выполняют 25% задания, то есть:

2/A + 8/B = 0.25

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 1/A + 1/B = 1/16 (1)
2. 2/A + 8/B = 0.25 (2)

Теперь решим эту систему уравнений. Из уравнения (1) выразим 1/B:

1/B = 1/16 - 1/A

Подставим это выражение в уравнение (2):

2/A + 8*(1/16 - 1/A) = 0.25

Упростим это уравнение:

2/A + 8/16 - 8/A = 0.25

Сократим 8/16:

2/A - 8/A + 0.5 = 0.25

Объединим дроби:

-6/A + 0.5 = 0.25

Теперь перенесем 0.5 в правую часть:

-6/A = 0.25 - 0.5

-6/A = -0.25

Умножим обе стороны на -1:

6/A = 0.25

Теперь выразим A:

A = 6 / 0.25

A = 24

Таким образом, первой бригаде потребуется 24 дня для выполнения задания по отдельности.

Теперь подставим значение A в уравнение (1), чтобы найти B:

1/24 + 1/B = 1/16

Выразим 1/B:

1/B = 1/16 - 1/24

Найдём общий знаменатель для этих дробей, которым будет 48:

1/16 = 3/48

1/24 = 2/48

Теперь подставим эти значения:

1/B = 3/48 - 2/48

1/B = 1/48

Таким образом, B = 48. Вторая бригада выполняет задание по отдельности за 48 дней.

В итоге:

• Первая бригада выполняет задание за 24 дня.
• Вторая бригада выполняет задание за 48 дней.