2025-01-10 16:40:28
Какое время потребуется второму телу, чтобы догнать первое, если они движутся по окружности в одном направлении, при этом первое тело опережает второе на расстоянии, равном 1/3 длины окружности, и за один час первое делает 5 полных оборотов, а второе — 7 оборотов?
Математика 11 класс Динамика и движение по окружности время догонять тело движение по окружности расстояние 1/3 окружности обороты тел задача по математике 11 класс
2025-01-10 16:40:39
Для решения задачи начнем с определения основных параметров движения обоих тел.
Обозначим:
- L - длина окружности.
- V1 - скорость первого тела.
- V2 - скорость второго тела.
Из условия задачи мы знаем, что:
- Первое тело делает 5 полных оборотов за 1 час. Значит, его скорость: V1 = 5L (за 1 час)
- Второе тело делает 7 полных оборотов за 1 час. Значит, его скорость: V2 = 7L (за 1 час)
Теперь найдем разницу в скоростях:
Разница в скоростях = V2 - V1 = 7L - 5L = 2L (за 1 час)Первое тело опережает второе на расстоянии, равном 1/3 длины окружности. Это означает, что для того, чтобы второе тело догнало первое, ему нужно преодолеть это расстояние. Мы можем записать это как:
Расстояние = 1/3 LТеперь мы можем использовать формулу времени:
Время = Расстояние / Разница в скоростяхПодставим наши значения:
Время = (1/3 L) / (2L) = 1/3 * 1/2 = 1/6 часаЧтобы перевести время в минуты, умножим на 60:
1/6 часа * 60 минут/час = 10 минутТаким образом, второму телу потребуется 10 минут, чтобы догнать первое тело.