Какое время пройдет, прежде чем двое геодезистов, один из которых движется на запад со скоростью 4,5 км/ч, а другой - на юг со скоростью 6 км/ч, потеряют друг друга из виду в условиях тумана с видимостью 100 м?

Математика 11 класс Задачи на движение и применение теоремы Пифагора время геодезистов скорость движения потеря видимости туман условия задачи математика 11 класс Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и немного алгебры. Давайте разберем шаги решения подробно.

1. Определим скорости геодезистов:
   • Первый геодезист движется на запад со скоростью 4,5 км/ч.
   • Второй геодезист движется на юг со скоростью 6 км/ч.
2. Найдем скорость, с которой расстояние между геодезистами увеличивается:

   Так как геодезисты движутся перпендикулярно друг к другу, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения результирующей скорости. Результирующая скорость V будет равна:

   V = √(V1^2 + V2^2),

   где V1 = 4,5 км/ч, а V2 = 6 км/ч.

   Подставим значения:

   V = √((4,5)^2 + (6)^2) = √(20,25 + 36) = √(56,25) = 7,5 км/ч.

3. Определим, за какое время расстояние между ними станет 100 метров:

   Теперь нам нужно узнать, сколько времени потребуется, чтобы расстояние между геодезистами увеличилось до 100 метров. Для этого мы используем формулу:

   t = S / V,

   где S - расстояние, V - скорость.

   Преобразуем 100 метров в километры, так как скорости даны в км/ч:

   100 метров = 0,1 км.

   Теперь подставим значения:

   t = 0,1 км / 7,5 км/ч = 0,0133 ч.

4. Переведем время в более удобные единицы:

   Чтобы перевести часы в минуты, умножим на 60:

   t = 0,0133 ч * 60 = 0,8 минут.

Ответ: Геодезисты потеряют друг друга из виду примерно через 0,8 минут, что составляет около 48 секунд.