Какое значение имеет выражение (1/a+b) + (1/b+c) + (1/c+a), если известно, что (с/a+b) + (a/b+c) + (b/c+a) = 2 и a+b+c=10?

Математика 11 класс Рациональные выражения и уравнения математика выражение значение дроби уравнение алгебра решение а B C сумма равенство система уравнений задачи по математике Новый

Чтобы найти значение выражения (1/a+b) + (1/b+c) + (1/c+a), начнем с анализа данных, которые нам даны:

• (c/a+b) + (a/b+c) + (b/c+a) = 2
• a + b + c = 10

Сначала давайте упростим первое выражение. Мы можем выразить его через переменные a, b и c:

Обозначим:

• x = a + b
• y = b + c
• z = c + a

Тогда:

• c = 10 - a - b = 10 - x
• a = 10 - b - c = 10 - y
• b = 10 - c - a = 10 - z

Теперь подставим эти значения в выражение (c/a+b) + (a/b+c) + (b/c+a):

• (10 - x)/a + (10 - y)/b + (10 - z)/c = 2

Теперь давайте выразим (1/a+b) + (1/b+c) + (1/c+a) в терминах x, y и z:

Это выражение можно записать как:

• (1/x) + (1/y) + (1/z)

Теперь нам нужно найти значения x, y и z. Мы знаем, что:

• x + y + z = 2(a + b + c) = 2 * 10 = 20

Теперь мы можем использовать это значение для нахождения (1/x) + (1/y) + (1/z). Для этого воспользуемся формулой для суммы дробей:

Согласно формуле, если x + y + z = S и xy + xz + yz = P, то:

• (1/x) + (1/y) + (1/z) = P/S

В данном случае, чтобы найти P, нам нужно больше информации о x, y и z. Однако, мы знаем, что:

• (c/a+b) + (a/b+c) + (b/c+a) = 2

Таким образом, мы можем сказать, что:

• 2 = 10 * (1/x + 1/y + 1/z)

Следовательно,:

• 1/x + 1/y + 1/z = 2/10 = 0.2

Таким образом, значение выражения (1/a+b) + (1/b+c) + (1/c+a) равно 0.2.

Ответ: 0.2